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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第一册 /第三章圆锥曲线的方程 /3.3 抛物线

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：139 类型：同步测试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系内，到点(1，1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是（）

A . 直线 B . 抛物线 C . 圆 D . 双曲线

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，又已知点 $\text{[math]}$ 是一个定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2021高二上·衡阳月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. 若动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1，则点M的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . -8 D . $\text{[math]}$

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6. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以坐标轴为对称轴，焦点在直线 $\text{[math]}$ 上的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )

A . 6 B . 4 C . 8 D . 12

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9. (2021高三上·桂林月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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10. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4p B . 5p C . 6p D . 8p

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11. 设点A（4，5），抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为（）

A . 18 B . 13 C . 12 D . 7

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为2.若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为2，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ －y²＝1的渐近线与抛物线x²＝4 $\text{[math]}$ y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为．

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16. 如图，F为抛物线y²＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |＋| $\text{[math]}$ |＋| $\text{[math]}$ |＝.

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17. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是.

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18. 一个动圆与定圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相外切，且与定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则此动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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三、解答题

19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值．
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20. 求满足下列条件的曲线的标准方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆；
2. （2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 $\text{[math]}$ 上抛物线的方程.
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21. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？

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22. 探照灯反射镜（如图）的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为 $\text{[math]}$ ，灯深 $\text{[math]}$ ，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

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