安徽省宣城八校2019-2020学年高二下学期文数联考试卷

更新时间：2021-03-19 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二下·宣城期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·宣城月考) 设全集U=R， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [1，3) B . (1，3] C . (1，3) D . (－2，1]

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3. (2020高二下·宣城期末) 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020高二下·宣城期末) 2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在 $\text{[math]}$ 天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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5. (2020高二下·宣城期末) 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·宣城期末) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，且与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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7. (2020高二下·宣城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2020高二下·宣城月考) 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”
丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）

A . C作品 B . D作品 C . B作品 D . A作品

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9. (2020高二下·宣城期末) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ” B . 命题“若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ ”及它的逆命题均为真命题 C . 命题“在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ”为真命题 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

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10. (2020高二下·宣城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·宣城期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点M在双曲线C的右支上，点N在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·宣城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·宣城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020高二下·宣城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二下·宣城期末) 已知扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则由该扇形围成的圆锥的外接球的表面积为．

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16. (2020高二下·宣城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. (2020高二下·宣城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．直线l与曲线C有两个不同的交点A，B．
（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2020高二下·宣城期末) 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情的影响，全国开启了“在家待着就是为国家做贡献”的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高．某机构为了调查30～60岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各50位市民，下面是根据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．

日均看电视时间（单位：小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.20	0.05

将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？

	非电视迷	电视迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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19. (2020高二下·宣城期末) 已知命题p：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数a的取值范围．

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20. (2020高二下·宣城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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21. (2020高二下·宣城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二下·宣城期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直线l的斜率为2，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）设点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点（点P与点F不重合，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与x轴的交点，若给定p值，请探究： $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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