高中数学人教A版选修1-1 导数的性质及其应用课后测试

更新时间：2021-03-17 浏览次数：93 类型：单元试卷

一、单选题

1. 已知直线y=x+1与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（）

A . y＝sin x B . y＝xe² C . y＝x³－x D . y＝ln x－x

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4. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·浙江期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 单调递增

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10. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值

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11. (2020高二上·梅县期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单调函数，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递增； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递增； C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递减； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 单调递减；

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12. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处无切线 B . 函数 $\text{[math]}$ 的切线与函数的图象可以有两个公共点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 函数f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是.

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16. (2020高二上·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极大值与极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，求实数a的取值范围．
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22. (2020高三上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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