2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷

更新时间：2016-09-12 浏览次数：809 类型：中考真卷

一、选择题：

1. (2016·赤峰) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2016 D . ﹣2016

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2. (2023八上·攸县期末) 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）

A . 30°，60° B . 45°，45° C . 45°，90° D . 20°，70°

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3. (2016·赤峰) 平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）

A . y轴对称 B . x轴对称 C . 原点对称 D . 直线y=x对称

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4. (2016·赤峰) 中国的领水面积约为370000km² ，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）

A . 37×10⁵km² B . 37×10⁴km² C . 0.85×10⁵km² D . 1.85×10⁵km²

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5. (2016·赤峰) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·赤峰) 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）

A . AB∥BC B . BC∥CD C . AB∥DC D . AB与CD相交

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7. (2016·赤峰) 一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）

A . 30 B . 15 C . 45 D . 20

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8. (2016·赤峰)
如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O₁ ， O₂为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

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9. (2016·赤峰) 函数y=k（x﹣k）与y=kx² ， y= $\text{[math]}$ （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）

A . B . C . D .

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10. (2016·赤峰) 8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）

A . 东风 B . 百惠 C . 两家一样 D . 不能确定

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二、填空题：

11. (2016·赤峰) 分解因式：4x²﹣4xy+y²=．

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12. (2016·赤峰) 数据499，500，501，500的中位数是．

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13. (2016·赤峰) 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．

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14. (2016·赤峰) 下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）

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15. (2016·赤峰)
如图，正方形ABCD的面积为3cm² ， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于 cm．

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16. (2016·赤峰) 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 $\text{[math]}$ 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．

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三、解答题：

17. (2016·赤峰) 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+3tan30°﹣ $\text{[math]}$ +（﹣1）²⁰¹⁶ ．

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18. (2016·赤峰) 化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 并任选一个你认为合理的正整数代入求值．

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19. (2016·赤峰) 在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．
1. （1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；
2. （2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；
3. （3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；
4. （4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．
  （向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）
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20. (2016·赤峰) 下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．
慧慧
116
124
130
126
121
127
126
122
125
123
聪聪
122
124
125
128
119
120
121
128
114
119
回答下列问题：
1. （1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
2. （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
3. （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
4. （4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．
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21. (2016·赤峰) 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（ $\text{[math]}$ ≈2.45，结果保留到整数）

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22. (2016·赤峰) 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求配色条纹的宽度；
2. （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
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23. (2016·赤峰) 如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．
1. （1）求圆的半径及圆心P的坐标；
2. （2） M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
3. （3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
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24. (2016·赤峰) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；
2. （2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
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25. (2016·赤峰)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．
1. （1）求证：△ABP∽△QEA；
2. （2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
3. （3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）
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26. (2016·赤峰)
在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．
1. （1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；
2. （2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
3. （3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．
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