2015-2016学年广东省肇庆市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：971 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·肇庆期末) 与60°相等的弧度数是（）

A . 60π B . 6π C . π D . $\text{[math]}$

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2. (2016高一下·肇庆期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . （7，﹣2） B . （1，﹣2） C . （1，﹣3） D . （7，2）

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3. (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. (2017高一下·蚌埠期中) 已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（）

A . 64 B . 81 C . 128 D . 243

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5. (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（）

A . [1，3] B . [﹣3，1] C . [﹣1，3] D . [﹣3，﹣1]

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6. (2016高一下·肇庆期末) 在△ABC中，已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=4且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8，则该三角形是（）

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 不能判断形状

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7. (2016高一下·肇庆期末) 我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）
则第七个三角形数是（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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8. (2016高一下·肇庆期末) 化简 $\text{[math]}$ ，得到的结果是（）

A . ﹣sinα B . cosα C . ﹣tanα D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. (2016高一下·肇庆期末) 若α∈[0， $\text{[math]}$ ]，sin（α﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（）

A . 2+2 $\text{[math]}$ B . 2﹣2 $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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11. (2016高一下·肇庆期末) 设 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（a，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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12. (2016高一下·肇庆期末) 对实数a与b，定义新运算“⊗”： $\text{[math]}$ ．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（πx﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

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14. (2016高一下·肇庆期末) 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为平方米．

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15. (2016高一下·肇庆期末) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是．

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16. (2016高一下·肇庆期末) 设x，m，n，y成等差数列，x，p，q，y成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2016高一下·肇庆期末) 数列
1. （1）在等差数列{a_n}中，a₆=10，S₅=5，求该数列的第8项a₈；
2. （2）在等比数列{b_n}中，b₁+b₃=10，b₄+b₆= $\text{[math]}$ ，求该数列的前5项和S₅ ．
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18. (2016高一下·肇庆期末) 已知α是第三象限角，且sinα=﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求tanα与tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求cos2α的值．
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19. (2016高一下·肇庆期末) 已知函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
1. （1）求f（x）的递减区间；
2. （2）当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的最值，并指出取得最值时相应的x的值．
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20. (2016高一下·肇庆期末) 设数列{a_n}的前n项和为S_n=n² ， {b_n}为等比数列，且a₁=b₁ ， b₂（a₂﹣a₁）=b₁ ．
1. （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
2. （2）设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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21. (2016高一下·肇庆期末)
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+ $\text{[math]}$ ）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
1. （1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；
2. （2）当x取何值时？整个中转站的占地面积S_△_OAC最小，并求出其面积的最小值．
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22. (2016高一下·肇庆期末) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且a_m﹣1，a_s﹣1，a_t﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．
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