江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题

更新时间：2021-06-22 浏览次数：94 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高三上·南通开学考) 记全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·南通开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·南通开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·三门峡期末) 我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）

A . 30 B . 60 C . 90 D . 120

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5. (2021高三上·三明月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 两点，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ B . 向左平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向右平移 $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·南通开学考) 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·南通开学考) 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一象限内的交点是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020高三上·南通开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 倍值函数.若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 倍值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·南通开学考) 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

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10. (2020高三上·南通开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . 点P到抛物线焦点的距离为 $\text{[math]}$ B . 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为 $\text{[math]}$ C . 过点P与抛物线相切的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

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11. (2020高三上·枣庄期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列

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12. (2020高三上·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·南通开学考) 高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的 $\text{[math]}$ ，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为.

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14. (2020高三上·南通开学考) 曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

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15. (2020高三上·南通开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高三上·南通开学考) 椭圆与双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的一个短轴端点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2020高三上·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020高三上·南通开学考) 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

参考公式：附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	总计
男生	20
女生		15
合计			120

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.

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19. (2020高三上·南通开学考) 已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于不同两点A、B，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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20. (2020高三上·南通开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求M的最小值.
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21. (2020高三上·南通开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 成立，
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22. (2020高三上·南通开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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