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湖北省襄阳市南漳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间:2021-04-29 浏览次数:129 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021九上·南漳期末) 关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实数根.
    1. (1) 求a的最大整数值;
    2. (2) 当a取最大整数值时,求出该方程两根.
  • 18. (2021九上·南漳期末) 某商品现在的售价为每件60元,每天可卖出300件.市场调查发现:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价既能使商品尽快卖出,又能使每天的利润达到6000元?
  • 19. (2021九上·南漳期末) 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:学生甲手中有6,8,10三张扑克牌,学生乙手中有5,7,9三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本局获胜,每次获取的牌不能放回.
    1. (1) 若每人随机取手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
    2. (2) 并求学生乙本局获胜的概率.
  • 20. (2021九上·南漳期末) 已知:过点A(3,0)直线l1:y=x+b与直线l2:y=﹣2x交于点B.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B.
    1. (1) 求点B的坐标;
    2. (2) 如果抛物线y=ax2+bx+c经过点A,求抛物线的表达式;
    3. (3) 直线x=﹣1分别与直线l1 , l2交于C,D两点,当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时,求a的取值范围.
  • 21. (2021九上·南漳期末) 如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕

    点B顺时针旋转得△A1BC1 , 使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.

    1. (1) 写出旋转角的度数;
    2. (2) 求证:∠A1AC=∠C1.
  • 22. (2021九上·南漳期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,E为BC的中点,连接DE.

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC=BC,判断四边形OCED的形状,并说明理由.
  • 23. (2021九上·南漳期末) 某商店购进一批成本为每件30元的商品.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.

    1. (1) 求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
    2. (2) 若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
    3. (3) 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,试利用函数图象确定销售单价最多为多少元?
  • 24. (2021九上·南漳期末)

    (问题背景)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,BE,点P为DC的中点.

    1. (1) (观察猜想)观察图1,猜想线段AP与BE的数量关系是,位置关系是.
    2. (2) (拓展探究)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明:否则写出新的结论并说明理由.
    3. (3) (问题解决)把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若DE=4,BC=8,请直接写出线段AP长的取值范围.
  • 25. (2021九上·南漳期末) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧),且与y轴交于点C,若OA=OC,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为1和3,点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD y轴,交AC于点D.

    1. (1) 求该抛物线的函数关系式;
    2. (2) 当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
    3. (3) 在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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