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江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期数学期中...

更新时间：2021-04-16 浏览次数：88 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·常州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·常州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·常州期中) 从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·常州期中) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 80 B . -80 C . 270 D . -270

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5. (2020高二下·常州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.8 B . 0.7 C . 0.6 D . 0.5

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6. (2020高二下·常州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·常州期中) 用0，1，2，…，8这九个数字组成无重复数字的三位数的个数是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·常州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个零点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 4 B . 10 C . 16 D . 20

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二、多选题

9. (2020高二下·常州期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . 第3项 B . 第4项 C . 第5项 D . 第6项

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10. (2020高二下·常州期中) 下列等式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·常州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·常州期中) 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是 $\text{[math]}$ ．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（）

A . 恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B . 有可能出现恰有三支球队并列第一名 C . 恰有两支球队并列第一名的概率为 $\text{[math]}$ D . 只有一支球队名列第一名的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·常州期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2020高二下·常州期中) 在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2020高二下·常州期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列如下表所示：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若随机变量 $\text{[math]}$ 的均值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差为．

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16. (2020高二下·常州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2020高二下·常州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高二下·常州期中) 在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：
1. （1）取出的3个球中红球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．
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19. (2020高二下·常州期中)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020高二下·常州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．( $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ )
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高二下·辽宁期末) 某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每台仪器是否可靠相互独立．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．
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22. (2020高二下·常州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴相切时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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