①若a + b + c = 0 ,且abc ≠ 0 ,则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1
②若a (x -1) = b(x -1) 有唯一的解,则a ≠b;
③若b = 2a ,则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x = ;
④若a + b + c = 1,且a ≠0 ,则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解.其中结论正确个数有( ).
方案一:前 米的道路由甲工程队改造,后 米的道路由乙工程队改造;
方案二:完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造,后一半时间由乙工程队改造.
根据上述描述,请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由.
①当 , 时,求李健跑了多少分钟?
②求张康的跑步速度多少米 分?(直接用含 , 的式子表示)
【材料1】我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如: =1+ 。在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式,如 , ,…这样的分式是假分式;如 与 …这样的分式是真分式。类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如:将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1: = = =x-1-
方法2:由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a,b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)
∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)
对于任意x,上述等式均成立,
∴ ,解得
∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样,分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ,由x2≥0知1+x²的最小值为1,所以 的最大值为3,
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料,解答下列问题:
① =+。
② =+。