初中数学浙教版七年级下册第五章分式强化提升训练

更新时间：2021-04-20 浏览次数：328 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2023九上·潍坊开学考) 已知三个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于分式 $\text{[math]}$ ，当x=-a时，（）

A . 分式的值为零 B . 当 $\text{[math]}$ 时，分式的值为零 C . 分式无意义 D . 当a= $\text{[math]}$ 时，分式无意义

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3. (2020七上·长宁期末) 下列分式中不是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七上·杨浦月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则A的取值是（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

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5. (2023八下·西峡期末) 已知：a，b，c三个数满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七上·茶陵期末) 结论：
①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1

②若a (x -1) = b(x -1) 有唯一的解，则a ≠b；

③若b = 2a ，则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x = $\text{[math]}$ ；

④若a + b + c = 1，且a ≠0 ，则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（）．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2023八上·祁阳期末) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数的 $\text{[math]}$ 值有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2019八下·伊春开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2019七上·浦东月考) 学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵。下面列式错误的是（）

A . 设甲班每天植树x棵，则 $\text{[math]}$ B . 设乙班每天植树x棵，则 $\text{[math]}$ C . 设甲班在x天植树80棵，则 $\text{[math]}$ D . 设乙班在x天植树70棵，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019七下·温州期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若 $\text{[math]}$ ，则S₃= ．

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12. (2022七上·湖州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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13. (2019七下·虹口开学考) 如果 $\text{[math]}$ 对于自然数 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2022七上·黄浦期中) 当k＝时，方程 $\text{[math]}$ 会产生增根．

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15. (2020九上·万州月考) 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.

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16. (2019八上·新田期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

17. (2019七上·徐汇月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020八上·东丽期末) 解分式方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 阅读材料：
关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……
1. （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $\text{[math]}$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
2. （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
  如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $\text{[math]}$ 。
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20. (2020八下·重庆月考) 某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 $\text{[math]}$ 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.
1. （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.
2. （2）若甲工程队每天可以改造 $\text{[math]}$ 米道路，乙工程队每天可以改造 $\text{[math]}$ 米道路，（其中 $\text{[math]}$ ）.现在有两种施工改造方案：
  方案一：前 $\text{[math]}$ 米的道路由甲工程队改造，后 $\text{[math]}$ 米的道路由乙工程队改造；
  
  方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.
  
  根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.
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21. (2020八上·丹江口期末) 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
1. （1）周日早上 $\text{[math]}$ 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 $\text{[math]}$ 千米和 $\text{[math]}$ 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 $\text{[math]}$ 米，求张康和李健的速度分别是多少米 $\text{[math]}$ 分？
2. （2）两人到达绿道后约定先跑 $\text{[math]}$ 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 $\text{[math]}$ 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 $\text{[math]}$ 分钟.
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求李健跑了多少分钟？
  
  ②求张康的跑步速度多少米 $\text{[math]}$ 分？（直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）
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22. (2020九上·深圳期末) 姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
1. （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
2. （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．
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23. (2019八上·玉田期中) 周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度 $\text{[math]}$ 无风时骑车速度 $\text{[math]}$ 风速，逆风速度 $\text{[math]}$ 无风时骑车速度 $\text{[math]}$ 风速）
1. （1）如果家到书店的路程是 $\text{[math]}$ ，无风时琪琪骑自行车的速度是 $\text{[math]}$ ，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 $\text{[math]}$ 倍，求风速是多少？
2. （2）如果设从家到书店的路程为 $\text{[math]}$ 千米，无风时骑车速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，风速为 $\text{[math]}$ 千米/时 $\text{[math]}$ ，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.
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24. (2020七下·慈溪期末) 阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…这样的分式是假分式；如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

例如：将分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

方法1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x-1- $\text{[math]}$

方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)

∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

对于任意x，上述等式均成立，

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x-1- $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

【材料2】对于式子2+ $\text{[math]}$ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 $\text{[math]}$ 的最大值为3，

所以2+ $\text{[math]}$ 的最大值为5。

请根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式(填“真”或“假”)。
2. （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
  ① $\text{[math]}$ =+。
  
  ② $\text{[math]}$ =+。
3. （3）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
4. （4）当x的值变化时，求分式 $\text{[math]}$ 的最大值。
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