江苏省镇江市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）为实数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. (2020高一下·镇江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. (2020高一下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2020高一下·镇江期末) 如图，在高速公路建设中，要确定隧道 $\text{[math]}$ 的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则隧道 $\text{[math]}$ 长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·镇江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线l的斜率为（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . 2或8 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或8

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二、多选题

9. (2020高一下·镇江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·镇江期末) 点P在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点Q在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为1 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆的圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·镇江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则下列的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·镇江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·镇江期末) 已知a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一下·镇江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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15. (2020高一下·镇江期末) 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程为.

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16. (2020高一下·镇江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高一下·镇江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若________，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. (2020高一下·镇江期末) 在直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点D的坐标以及直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020高一下·镇江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长轴长；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧）， $\text{[math]}$ 为原点，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一下·镇江期末) 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与y轴相切，点 $\text{[math]}$ 在圆C上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
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22. (2020高一下·镇江期末) 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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