广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·番禺期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·通州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一下·罗湖期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2022高一下·罗湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·罗湖期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ .下述命题中，真命题的个数是（）
（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022高一下·罗湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·番禺期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标保持不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·罗湖期中) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·东莞期中) 下列命题正确的是（）

A . 将棱台的侧棱延长后必交于一点 B . 绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥 C . 若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大 $\text{[math]}$ 倍 D . 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·罗湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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12. (2022高一下·罗湖期中) 某学习小组在研究函数 $\text{[math]}$ 的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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14. (2022高一下·罗湖期中) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·罗湖期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·罗湖期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·罗湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2022高一下·罗湖期中) 已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求复数z；
2. （2）在复平面内，若复数(m＋z)²对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.
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19. (2022高一下·罗湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一下·罗湖期中) 如图，游客从黄山风景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘景区观光车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘观光车到B，在B处停留20分钟后，再从B匀速步行到C．假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路AC长为1170米，经测量， $\text{[math]}$ .
1. （1）求观光车路线AB的长；
2. （2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短．
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21. (2022高一下·罗湖期中) 在① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 的长( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ )，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高一下·罗湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用定义证明你的结论；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试证： $\text{[math]}$ .
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