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高考必做题大题01：机械运动

更新时间：2021-04-23 浏览次数：113 类型：三轮冲刺

一、综合题

1. (2021·新疆模拟) 如图所示，物块A的质量 $\text{[math]}$ ，它与木板B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板B的质量 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，它与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。开始时物块A在木板B的最左端，二者均处于静止状态。现用 $\text{[math]}$ 的水平恒力向右拉物块A，经过 $\text{[math]}$ 后将此恒力突增为 $\text{[math]}$ ，再经过时间t后撤去此拉力，物块A最终恰好没从木板B上掉落，g取 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）最初 $\text{[math]}$ 物块A的加速度；
2. （2）时间t为多少；
3. （3）物块A最终静止时距初始位置的距离。
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2. (2021·新疆模拟) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的薄长木板B放置在粗糙的水平面上，某时刻一质量为 $\text{[math]}$ 的小铁块A（可以当做质点）以向右的速度 $\text{[math]}$ 冲上长木板，同时在长木板的左端施加一水平向右的推力F的作用。长木板的上表面光滑，长木板和小铁块与地面的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。长木板长 $\text{[math]}$ 。已知推力作用 $\text{[math]}$ 时，小铁块从长木板的右端掉下，不计小铁块从长木板上掉下过程的能量损失。小铁块落地不反弹。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）水平向右的推力F的大小；
2. （2）小铁块从长木板右端掉下后再经多长时间与长木板相遇；
3. （3）相遇前因摩擦产生的热量。
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3. (2021·新疆模拟) 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，如图所示，

试求：
1. （1）车向左运动的加速度的大小；
2. （2）重物在t时刻速度的大小．
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4. (2021·新疆模拟) 如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5 m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30 m、h₂=1.35 m．现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s² ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：
1. （1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
2. （2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
3. （3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．
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5. (2021·普陀模拟) 如图甲，导轨倾斜固定在地面上，其O端带有挡板。一小物块套在导轨上，将其从P点静止释放，经过一段时间物块与挡板发生碰撞（碰撞时间极短）；碰撞后物块返回到导轨Q处（图中未标出）时速度减为零，此时沿导轨方向对物块施加一外力F，使其在导轨上保持静止。此过程物块运动的v-t图像如图乙（图中v₁和t₁均为已知量），已知物块质量为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求
1. （1） P点距O端的距离；
2. （2）碰撞时挡板对物块所做的功；
3. （3）物块运动过程中所受的摩擦力大小；
4. （4）物块返回到Q处时，对其施加外力F大小的范围。
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6. (2021·淄博模拟) 2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道 $\text{[math]}$ 和缓冲道BC、CD三部分，其中 $\text{[math]}$ 部分水平，各部分平滑连接。已知 $\text{[math]}$ ，赛道 $\text{[math]}$ 的倾角为 $\text{[math]}$ 的倾角为 $\text{[math]}$ ，冰橇与赛道 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 、冰橇与 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为 $\text{[math]}$ 的运动员从起点 $\text{[math]}$ 开始，以平行赛道 $\text{[math]}$ 的恒力 $\text{[math]}$ 推动质量 $\text{[math]}$ 的冰橇由静止开始沿赛道向下运动， $\text{[math]}$ 末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）求比赛中运动员最大速度的大小 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为确保此运动员能够停在水平道 $\text{[math]}$ 上，缓冲道 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 不能超过多少？（结果保留3位有效数字）
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7. (2021·惠民模拟) 2022年冬奥会将在我国北京举行，其中雪车项目惊险刺激。如图甲所示为单人雪车在轨道上滑行的照片。为了让更多的人认识这项运动并加以普及和推广，有的冬季游乐场引进了此项目，并对轨道进行了改进，目的是让更多普通群众能够体验雪车项目的魅力。如图乙所示，在倾角为θ的斜坡上有一雪车轨道由直线AB、半圆BC、CD和四分之一圆弧DE构成，其中AB段轨道粗糙，其余轨道光滑。AB轨道沿斜面向下，B、C、D在同一水平面上，其垂直于斜面的俯视图为图丙所示。在半圆CD最高点处轨道横截面为矩形，如图丁所示。雪车和游客质量共为m，在长为L的直线轨道AB上做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，然后进入圆弧轨道，无碰撞自由滑行。半圆BC半径为2R，CD半径为R，圆弧DE半径为4R。从E点沿切线方向滑出轨道后，雪车底部继续紧贴斜面进行无摩擦运动，最终安全滑进缓冲区。缓冲区左边缘F点离E点平行斜面的水平距离为d，当地重力加速度为g，因轨道半径足够大，雪车和人可以视为质点，雪车底面始终和轨道底面接触。求：
1. （1）雪车和人在半圆轨道CD的最高点时所受侧壁轨道的压力；
2. （2）雪车刚到缓冲区左边缘F点时速度的大小。
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8. (2021·凌源模拟) 如图所示，长为 $\text{[math]}$ ，倾角为 $\text{[math]}$ 的传送带，速度 $\text{[math]}$ 逆时针转动，动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1）物块刚放上皮带时，物块的加速度；
2. （2）物块从顶端A滑到底端B的时间。
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9. (2021·长沙模拟) 如图所示，质量M=8kg的长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F=48N的作用，当长木板B的速度v=6m/s时，从长木板B的左端滑上一质量m=2kg的小木块A，此时小木块A的速度大小也为v=6m/s，已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。求：
1. （1）长木板B向左运动的最大位移；
2. （2）长木板B的长度至少为多少。
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10. (2021·岳阳模拟) 如图所示，以A、B为端点的 $\text{[math]}$ 圆形光滑轨道和以C、D为端点的光滑半圆轨道都固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道分别相切于B、C。一物体从A点正上方h=0.8m处由静止开始自由下落，然后经A沿圆弧轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连。物体质量为m=1kg（可视为质点），滑板质量M=2kg，以A、B为端点的 $\text{[math]}$ 圆形光滑轨道半径为R=1m，板长l=6.75m，板右端到C的距离L=3m，物体与滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²。
1. （1）求物体滑到B点时对圆弧轨道的压力。
2. （2）求滑板右端运动到C时，物体速度大小。
3. （3）物体在轨道CD上运动时不脱离轨道，求半圆轨道CD半径的取值范围。
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11. (2021·岳阳模拟) 某司机驾驶小汽车以速度v₀途经十字路口时，松开油门，小汽车在滚动摩擦作用下沿直线匀减速行驶，后又发现红灯倒计时所剩时间不多，于是狠踩刹车，车轮抱死（不转），小汽车在滑动摩擦作用下沿直线继续匀减速直至停止。已知轮胎与地面间的滑动摩擦因数为μ=0.6，小汽车滑动阶段的速度随时间变化的图象如图所示。滚动摩擦减速过程的位移与滑动摩擦减速过程的位移之比为5∶2，且两段减速过程耗时相同，滑动阶段小汽车的某个车轮在地面留下的滑痕长为3m。
1. （1）求刚开始踩刹车时小汽车的速度大小；
2. （2）设小汽车滚动摩擦减速阶段的摩擦力与压力之比为λ，求λ。
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12. (2021·重庆一模) 某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上。如图所示，将这一过程简化：长度为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓接一质量为m的小球（可视为质点），O点距离水平地面高度为H（L＜H），将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
1. （1）小球落地前瞬时速度大小；
2. （2）如果L大小可以改变（L仍小于H），其他条件不变，求小球落地点与O点的最大水平距离。
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13. (2021·重庆一模) 如图所示，绝缘平板A静置于水平面上，带电荷量q=2×10^-4C的物块B（可视为质点）置于平板最左端。平板质量M=2kg，物块质量m=1kg，物块与平板间动摩擦因数μ₁=0.5，平板与水平面间动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0时，空间提供水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小为E=5×10⁴N/C；t=1s时，电场反向变为水平向左，场强大小不变；t=1.5s时，撤去电场。整个过程中物块的电荷量保持不变，物块始终未离开平板，不计空气阻力，不考虑因电场变化产生的磁场影响，重力加速度取g=10m/s^2.求：
1. （1） t=ls时，物块和平板的速度大小；
2. （2）平板长度至少为多少？
3. （3）整个过程中，电场力对物块所做的总功。
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14. (2021高一下·芜湖期末) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的长木板静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其右端有一固定的、光滑的半径 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧轨道(接触但无黏连)，长木板上表面与圆弧面的最低点等高，长木板的左侧有一个同样的固定的圆弧轨道，长木板左端与左侧圆弧轨道的右端相距 $\text{[math]}$ 。现有质量为 $\text{[math]}$ 的小滑块从距长木板右端 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 的初速度开始向右运动，小滑块与长木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）小滑块 $\text{[math]}$ 第一次离开右侧圆弧轨道后还能上升的最大高度；
2. （2）为了使 $\text{[math]}$ 不从 $\text{[math]}$ 上滑下， $\text{[math]}$ 的最短长；
3. （3）若长木板长度取第(2)问中的最短长度，在整个运动过程中，小滑块 $\text{[math]}$ 与长木板m₁之间所产生的摩擦热。
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15. (2021·成都模拟) 如图所示， Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为在h和0.25h，将另一个可以看作点电荷的带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。该粒子在A点处的加速度大小为重力加速度的 $\text{[math]}$ ，已知重力加速度为g。求：
1. （1）该粒子的加速度为零时距离Q的高度；
2. （2）若取A点的电势为零，求该粒子在B点的电势能(用Q和h， g表示)。
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16. (2021·金山一模) 质量m=1kg的小物块在沿光滑斜面向上的力F作用下，从长斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动。经过0.4s沿斜面上滑了1.2m，以斜面底端为零势能面，其动能E_k和重力势能E_p随位移的变化关系如图线①和②所示。g取10m/s²。求：
1. （1）物块的初速度和斜面的倾角；
2. （2）力F的大小；
3. （3）试通过计算证明：机械能改变量等于除重力以外其他力做的功；
4. （4）若经过0.4s后撤去拉力F，在图中画出小物块沿斜面上滑过程中动能和重力势能随位移的变化图线。（标出关键点的坐标）
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17. (2021·济南一模) 如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件。可大大提高工作效率。水平传送带以恒定的速度v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v₀=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时。后一个工件立即滑上传送带。取g=l0m/s² ，求：
1. （1）工件经多长时间停止相对滑动；
2. （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
3. （3）摩擦力对每个工件做的功；
4. （4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能。
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18. (2021·江苏模拟) 如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m=2kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L=8m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求物块
1. （1）第1次滑过P点时的速度大小v₁；
2. （2）第1次在传送带上往返运动的时间t；
3. （3）从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
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19. (2021·湖北模拟) 如图（a），在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m=1kg。A与B之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，t=0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用v_BA=v_B-v_A表示，其中v_A和v_B分别为A和B相对水平面的速度。在0～2s时间内，对速度v_BA随时间t变化的关系如图（b）所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g=10m/s²。求：
1. （1） 0～2s时间内，B相对水平面的位移；
2. （2） t=2s时刻，A相对水平面的速度。
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20. (2022·浙江模拟) 如图所示，足够长的光滑水平轨道AB的左端与足够长的倾角为37°的传送带相接（滑块经过此位置滑上传送带时机械能无损失），传送带逆时针匀速转动，皮带运动速度v₀=2m/s；右边是光滑竖直半圆轨道，半径R=0.8m。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为72J，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为m₁=3kg，甲、乙均静止在水平轨道上：（重力加速度大小g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos 37°=0.8）
1. （1）固定乙滑块，烧断细线，求甲滑块离开弹簧后进入半圆轨道通过D点时对轨道的压力大小；
2. （2）固定甲滑块，烧断细线，乙滑块离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离（相对于A点）为s=8m，设传送带与乙滑块间动摩擦因数为0.5，求滑块乙的质量；
3. （3）甲、乙两滑块均不固定，烧断细线以后，撤去弹簧，乙滑块离开弹簧时速度大小为 $\text{[math]}$ m/s，问甲滑块和乙滑块能否再次在AB面上发生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬间甲、乙两滑块的速度；若不会碰撞，说明原因。（乙滑块质量为第二问中所求的值）
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