高中数学人教A版（2019）必修二 8.4.空间点、直线、平...

更新时间：2021-04-24 浏览次数：94 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高三上·丽水月考) 下列命题中错误的是（）

A . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定存在直线平行于平面 $\text{[math]}$ C . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于 $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·运城月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

3. (2017高二下·深圳月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；④存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为六边形.

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4. (2019高二上·丽水月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.动点P在长方体的表面上，且 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹的长度为.

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三、解答题

5. (2019高一上·集宁月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别为正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 三线共点．

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6. (2017高二上·苏州月考) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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7. (2018高二下·上海月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）作出直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点（写出作图步骤）．
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