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江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二上学期数学10...

更新时间：2018-10-31 浏览次数：271 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列命题为真命题的是（）

A . 平行于同一平面的两条直线平行 B . 与某一平面成等角的两条直线平行 C . 垂直于同一平面的两条直线平行 D . 垂直于同一直线的两条直线平行

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2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）

A . AC⊥BD B . AC∥截面PQMN C . AC = BD D . 异面直线PM与BD所成的角为

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二、填空题

3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，与AA₁垂直的棱有条．

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4. 如图，下列几何体为台体的是．

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5. 设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为．

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点D到平面的距离是．

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9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的高为cm.

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10. 设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是．
①若m⊥n，m⊥α，n $\text{[math]}$ α，则n∥α
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m $\text{[math]}$ α
③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
④若 $\text{[math]}$ ∥α，α⊥β，则 $\text{[math]}$ ⊥β

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11. 正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为．

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12. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为.

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13. 如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在直线上．

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14. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=2a，E 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BEC；
2. （2）求三棱锥E-BCD的体积.
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16. 一个直角梯形上底、下底和高之比为 $\text{[math]}$ ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

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17. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.
1. （1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：平面PBC⊥平面PDC．
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19. 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝CC₁ ， AC⊥BC，点D是AB的中点.
（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A₁M⊥平面CDB₁？

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20. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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