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江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期数学期中考...

更新时间:2021-06-08 浏览次数:130 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二下·咸阳期末) 已知复数 ( ,i是虚数单位).
    1. (1) 若 在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围;
    2. (2) 若虚数 是实系数一元二次方程 的根,求实数m的值.
  • 18. (2021高一下·常熟期中) 阅读一下一段文字: ,两式相减得: ,我们把这个等式称作“极化恒等式”,它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算.试根据上面的内容解决以下问题:如图,在 中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点.

    1. (1) 若 ,求 的值;
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 19. (2021高一下·常熟期中) 在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进行求解.

    问题:在 中,内角 所对的边分别为 ,点 边上的两个三等分点, ,______;

    1. (1) 求 的长.
    2. (2) 求 外接圆半径.
  • 20. (2021高一下·常熟期中) 亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度,选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的两个测量基点B,C(如图所示);现测得 ,B,C两点间的距离是390米.

    1. (1) 求最高点P距地面的高度PA;
    2. (2) 若摩天轮最低点Q距地面的距离QA=20米,开启后按逆时针方向匀速旋转,转动一周需要20分钟.从游客进入摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时,转动t分钟后距离地面的高度为h米.若在摩天轮所在的平面内,以PQ的中点为坐标原点,PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系,求在转动一周的过程中,h(单位:米)关于t(单位:分钟)的函数解析式.
  • 21. (2021高一下·常熟期中) 已知 ,将曲线 的图象向右平移 得到函数 的图象.
    1. (1) 若 ,求 的值;
    2. (2) 若不等式 对任意 恒成立,求实数m的取值范围.
  • 22. (2022高一下·广州期中) 已知O为坐标原点,对于函数 ,称向量 为函数 的相伴特征向量,同时称函数 为向量 的相伴函数.
    1. (1) 设函数 ,试求 的相伴特征向量
    2. (2) 记向量 的相伴函数为 ,求当 的值;
    3. (3) 已知 的相伴特征向量, ,请问在 的图象上是否存在一点P,使得 .若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

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