广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期...

更新时间：2022-05-24 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2022高二下·福田期中) 函数 $\text{[math]}$ 的导数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2022高二下·福田期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 240 B . -240 C . 60 D . -60

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3. (2022高二下·福田期中) 现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用 $\text{[math]}$ 表示事件“抽到的两名医生性别相同”， $\text{[math]}$ 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·福田期中) “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（）

A . 21 B . 22 C . 23 D . 24

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5. (2022高二下·福田期中) 某产品的销售收入 $\text{[math]}$ （万元）是产量 $\text{[math]}$ （千台）的函数，且函数解析式为 $\text{[math]}$ ，生产成本 $\text{[math]}$ （万元）是是产量 $\text{[math]}$ （千台）的函数，且函数解析式为 $\text{[math]}$ ，要使利润最大，则该产品应生产（）

A . 6千台 B . 7千台 C . 8千台 D . 9千台

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6. (2022高二下·福田期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·福田期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 6 D . 5

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8. (2022高二下·福田期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2022高二下·福田期中) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图象，则下面判断正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 是增函数 B . 在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 是增函数 C . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极大值 D . 在 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得极小值

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10. (2022高二下·福田期中) 设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中二项式系数最大的项是第5项 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·镇江期末) 下列命题中，正确的命题的序号为（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

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12. (2024高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个实根 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022高二下·福田期中) 某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员.如果至少有1名女同学参加，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，则不同的选派方案种数为 .（结果用数字作答）

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14. (2022高二下·福田期中) 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是 .

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15. (2022高二下·福田期中) 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为 $\text{[math]}$ ，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为 .

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16. (2022·大荔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. (2022高二下·福田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处有极值2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，有3个不同实根，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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18. (2022高二下·福田期中) 甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局的学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，设各局比赛相互之间没有影响且无平局.
1. （1）求甲校以 $\text{[math]}$ 获胜的概率；
2. （2）记比赛结束时已比赛的局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. (2022高二下·福田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高二下·福田期中) 某次考试中，英语成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，数学成绩的频率分布直方图如下.
1. （1）如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布）
2. （2）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附公式：若 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. (2023高三上·沧州月考) 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
1. （1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
2. （2） “单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记 $\text{[math]}$ 为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
3. （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为 $\text{[math]}$ ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
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22. (2022高二下·福田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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