北京市东城区2019-2020学年高二下学期数学期末统一检测...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 展开式中各项系数之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高二下·东城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020高二下·东城期末) 若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（）

x

1

2

4

5

y

7

6

9

10

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020高二下·东城期末) 3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二下·通化期中) 已知随机变量X服从二项分布，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二项分布的参数n，p的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高二下·佳木斯期末) 设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 曲线如图所示，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高二下·东城期末) 某小组有 $\text{[math]}$ 名男生、 $\text{[math]}$ 名女生，从中任选 $\text{[math]}$ 名同学参加活动，若 $\text{[math]}$ 表示选出女生的人数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020高二下·东城期末) 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）

A . 36种 B . 40种 C . 44种 D . 48种

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020高二下·东城期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020高二下·东城期末) 某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，上部为半径为 $\text{[math]}$ 的半球形，按照设计要求容器的体积为 $\text{[math]}$ 立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2020高二下·东城期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为(用数字作答).

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020高二下·东城期末) 给出下列三个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号是.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2020高二下·东城期末) 盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2020高二下·东城期末) 某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有种.(用数字作答)

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020高二下·东城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2020高二下·东城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
答案解析收藏纠错 + 选题

17. (2020高二下·东城期末) 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表：

	爱好	不爱好	共计
男生	10
女生		30
共计	50

参考附表：

P( $\text{[math]}$ )	0.100	0.050	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）补全 $\text{[math]}$ 联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.

答案解析收藏纠错 + 选题

18. (2022高二下·佳木斯期末) 2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到下表：

垃圾分类	厨余垃圾	可回收物	有害垃圾	其他垃圾
垃圾种类	70	60	30	40
辨识率	0.9	0.6	0.9	0.6

辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值.

（1）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；
（2）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记 $\text{[math]}$ 为其中能辨识的垃圾种数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

答案解析收藏纠错 + 选题

19. (2020高二下·东城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2020高二下·东城期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，若X是 $\text{[math]}$ 的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为 $\text{[math]}$ 的奇(偶)子集.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的所有奇子集；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的所有奇子集的容量之和.
答案解析收藏纠错 + 选题