江苏省镇江市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·镇江期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . {3} D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·镇江期末) 命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·镇江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 40 C . 15 D . 30

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4. (2020高二下·镇江期末) 已知a＝lg2，b＝ln2，c＝e $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜c＜a D . b＜a＜c

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5. (2020高二下·镇江期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二下·镇江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二下·镇江期末) 十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·镇江期末) 已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（ $\text{[math]}$ ），与之相邻的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）

A . g（x）为偶函数 B . g（x）的一个单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . g（x）为奇函数 D . 函数g（x）在 $\text{[math]}$ 上有两个零点

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二、多选题

10. (2020高二下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·汕头期中) 港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海城内，是中国境内连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50]内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有4台 D . 抽取的车辆中通行时间在[35，38）的车辆有12台

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12. (2020高二下·镇江期末) 定义：若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“完美区间”，另外，定义区间 $\text{[math]}$ 的“复区间长度”为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“完美区间” B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“完美区间” C . $\text{[math]}$ 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·镇江期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2020高二下·镇江期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ²），若P（ξ＜2）＝0.3，则P（2＜ξ＜6）＝．

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15. (2020高二下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·镇江期末) 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二下·镇江期末) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________，且a，b，c成等差数列，则 $\text{[math]}$ 是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. (2020高二下·镇江期末) 学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到 $\text{[math]}$ 列联表的部分数据如下表：

	自律性一般	自律性强	合计
成绩优秀			40
成绩一般		20
合计	50		100

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）补全 $\text{[math]}$ 列联表中的数据；
（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.

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19. (2020高二下·镇江期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值.
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20. (2020高二下·镇江期末) 某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数y	2	3	5	4	5	7	8	10	10

参考数据：回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）

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21. (2020高二下·镇江期末) 每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
被调查的人数	10	15	20	$\text{[math]}$	25	5
赞成的人数	6	12	$\text{[math]}$	20	12	2

（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，求出表格中m， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X，求X的分布列．

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22. (2020高二下·镇江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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