江西省赣州市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·赣州期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数对应的点在第（）象限.

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. (2020高二下·赣州期末) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2020高二下·赣州期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.45 B . 0.3 C . 0.1 D . 0.05

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4. (2020高二下·赣州期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 $\text{[math]}$ 产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）
$\text{[math]}$
3
4
5
6
$\text{[math]}$
2.5
$\text{[math]}$
4
4.5

A . 产品的生产能耗与产量呈正相关 B . 回归直线一定过 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D . $\text{[math]}$ 的值是3.15

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5. (2020高二下·赣州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . e B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2020高二下·赣州期末) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末位数字为（）

A . 7 B . 9 C . 3 D . 1

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7. (2020高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 递推到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边（）

A . 增加了 $\text{[math]}$ B . 增加了 $\text{[math]}$ C . 增加了 $\text{[math]}$ D . 增加了 $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·赣州期末) 江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为（）

A . 60 B . 90 C . 150 D . 240

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9. (2022高二下·赣州期中) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二下·赣州期末) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·赣州期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有关

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12. (2021高二下·泗水期中) 函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·赣州期末) $\text{[math]}$ =.

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14. (2020高二下·赣州期末) 设随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·赣州期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·赣州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

其中正确的序号是.

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三、解答题

17. (2020高二下·赣州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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18. (2020高二下·赣州期末) 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的展开式中所有二项式系数之和为256.
1. （1）求展开式中的常数项；
2. （2）求展开式中二项式系数最大的项.
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19. (2020高二下·赣州期末) 黑人乔治•弗洛伊德被残杀死亡事件，引发了全世界的抗议.近期某校高二年级A班班主任对该班进行了一次调查，发现全班50名同学中，对此事关注的占 $\text{[math]}$ ，他们在本学期期末考试中的政治成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求对此事关注的学生政治成绩的中位数的估计值（精确到0.1）；

（2）若政治成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，

①补充下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

	政治成绩优秀	政治成绩不优秀	合计
对此事关注
对此事不关注
合计

②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

P（ $\text{[math]}$ ）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. (2020高二下·赣州期末) 新冠疫情期间，某市欲派甲、乙、丙三位医生去湖北省的A、B、C、D、E五个市支援，三位医生可去相同的市，也可去不同的市.
1. （1）求甲不去A市、乙不去B市的派遣方法数；
2. （2）设派到各市的医生人数最多为X，求X的分布列及期望.
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21. (2020高二下·赣州期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极大值点；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
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22. (2020高二下·赣州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；并求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立时，实数a的取值范围；
2. （2）求证：对任意正整数n，都有 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）.
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