辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·沈阳期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2020高二下·沈阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·沈阳期末) 命题 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·沈阳期末) 复数 $\text{[math]}$ 则在复平面内，z对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·沈阳期末) 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 相等的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·沈阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 展开式各项系数和为0”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2020高一上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·沈阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过点（3，2），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 36 C . 24 D . 48

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10. (2020高二下·沈阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2020高二下·沈阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，同时满足：（1）当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数．下列函数中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .是 $\text{[math]}$ 函数的为（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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12. (2020高二下·沈阳期末) f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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二、填空题

13. (2020高二下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·沈阳期末) 2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有：种．

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15. (2020高二下·沈阳期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如果对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2020高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为：．

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三、解答题

17. (2020高二下·沈阳期末) 在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：
1. （1）取出的3个球中红球的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
2. （2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．
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18. (2020高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值 $\text{[math]}$
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. (2020高二下·沈阳期末) 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ， B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

下面的临界值表仅供参考.

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ， B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

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20. (2020高二下·沈阳期末) 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价 $\text{[math]}$ （元）与销量 $\text{[math]}$ （杯）的相关数据如下表：

单价 $\text{[math]}$ （元）

8.5

9

9.5

10

10.5

销量 $\text{[math]}$ （杯）

120

110

90

70

60

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）已知销量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
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21. (2020高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 的极大值恒大于0.
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22. (2020高二下·沈阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象均在 $\text{[math]}$ 轴上方.

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