江苏省星海2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：92 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一下·江苏期中) 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点关于实轴对称， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . -25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·江苏期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·江苏期中) 已知 $\text{[math]}$ 是相互垂直的单位向量，与 $\text{[math]}$ 共面的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·江苏期中) 已知圆锥的高为3，底面半径为 $\text{[math]}$ ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 16π D . 32π

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7. (2021高一下·江苏期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点，则与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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8. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·江苏期中) 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021高一下·南安期中) 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ B . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

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11. (2021高一下·江苏期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列直线或平面与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·江苏期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一下·思明期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数 $\text{[math]}$ 的陈述如下（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ .在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·江苏期中) 如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱锥A₁–BB₁D₁D的体积为．

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16. (2021高一下·江苏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的最大值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

17. (2021高一下·江苏期中) 已知 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位.
(Ⅰ)求复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 在第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2021高一下·江苏期中) 如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，点A，B分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高一下·江苏期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·大理模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知________.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021高一下·江苏期中) 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 、小岛 $\text{[math]}$ 相距都为 $\text{[math]}$ ，与小岛 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ ．小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为钝角，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（Ⅱ）记小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，小岛 $\text{[math]}$ 对小岛 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021高一下·江苏期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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