一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
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A . 1
B .
C . -2
D .
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A . 平行
B . 平行或异面
C . 平行或相交
D . 平行或相交或异面
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二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
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11.
(2021高一下·思明期中)
如图,某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔

(
A为塔顶,
B为塔底)的高度,选取与
B在同一水平面内的两点
C与
D(
B ,
C ,
D不在同一直线上),测得

.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有:

,则根据下列各组中的测量数据可计算出塔

的高度的是( )
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12.
(2021高一下·思明期中)
如图,透明塑料制成的长方体容器

内灌进一些水,固定容器一边

于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面几个结论,其中
不正确的命题是( )
A . 水面
所在四边形的面积为定值
B . 随着容器倾斜度的不同,
始终与水面所在平面平行
C . 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形
D . 当容器倾斜如图(3)所示时,
为定值
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
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16.
(2021高一下·思明期中)
已知复数

对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数

的陈述如下(

为虚数单位):甲:

;乙:

;丙:

;丁:

.在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数
.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
复数

为实数?
-
(2)
复数

为纯虚数?
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(2)
若向量

与

的夹角为锐角,求

的取值范围;
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(3)
求

和

夹角的余弦值.
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(1)
求证:

平面

;
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20.
(2021高一下·思明期中)
已知

的内角

,

,

的对边分别为

,

,

,在
①
;
②
;
③
;这三个条件中任选一个完成下列内容:
-
(1)
求

的大小;
-
-
-
-
(2)
设

的中点为

,过

、

、

作一截面,交

于点

,求截面

面积.
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22.
(2021高一下·思明期中)
一经济作物示范园的平面图如图所示,半圆

的直径

,点

在

的延长线上,

,点

为半圆上异于

两点的一个动点,以点

为直角顶点作等腰直角

,且点

与圆心

分布在

的两侧,设

.
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(1)
把线段

的长表示为

的函数;
-
(2)
现要在

和

内分别种植甲、乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为

,求

为何值时,收益最大?