福建省厦门市思明区湖滨路高中2020-2021学年高一下学期...

更新时间：2022-01-04 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2021高一下·思明期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·思明期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2021高一下·思明期中) 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系（）

A . 平行 B . 平行或异面 C . 平行或相交 D . 平行或相交或异面

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4. (2021高一下·思明期中) 在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·思明期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·思明期中) 若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·思明期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·思明期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. (2021高一下·思明期中) 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ (z的共轭复数为 $\text{[math]}$ )，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·思明期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·思明期中) 如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔 $\text{[math]}$ (A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B ， C ， D不在同一直线上)，测得 $\text{[math]}$ .测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有： $\text{[math]}$ ，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔 $\text{[math]}$ 的高度的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·思明期中) 如图，透明塑料制成的长方体容器 $\text{[math]}$ 内灌进一些水，固定容器一边 $\text{[math]}$ 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中不正确的命题是（）

A . 水面 $\text{[math]}$ 所在四边形的面积为定值 B . 随着容器倾斜度的不同， $\text{[math]}$ 始终与水面所在平面平行 C . 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D . 当容器倾斜如图（3）所示时， $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2021高一下·思明期中) 设 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·思明期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，已知向量 $\text{[math]}$ 的起点和终点均在格点，且满足向量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·思明期中) 若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．

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16. (2021高一下·思明期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数 $\text{[math]}$ 的陈述如下（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ .在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2021高一下·思明期中) 已知复数 z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i ，实数 $\text{[math]}$ 取什么值时，
1. （1）复数 $\text{[math]}$ 为实数？
2. （2）复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数？
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18. (2021高一下·思明期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2021高一下·思明期中) 如图：在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若F为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一下·思明期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个完成下列内容：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.
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21. (2021高一下·思明期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中的棱长为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．则一定有__________．
1. （1）在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由.
  ① $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 ③ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作一截面，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求截面 $\text{[math]}$ 面积．
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22. (2021高一下·思明期中) 一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆上异于 $\text{[math]}$ 两点的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 分布在 $\text{[math]}$ 的两侧，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）把线段 $\text{[math]}$ 的长表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）现要在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内分别种植甲､乙两种经济作物. 这两种作物单位面积的收益比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为何值时，收益最大？
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