四川省遂宁等八市联考2021届高三理数第二次诊断考试试卷

更新时间：2021-05-27 浏览次数：167 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·遂宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·遂宁模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 11 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·遂宁模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·天津期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为15，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3. C . 4 D . 5

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5. (2021·遂宁模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. (2021·遂宁模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5050 B . 2600 C . 2550 D . 2450

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7. (2021·遂宁模拟) 若过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为2的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3. B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2021·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2021·遂宁模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2021·遂宁模拟) “四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2021高三上·定远开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·遂宁模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . 2e

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二、填空题

13. (2021·遂宁模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·遂宁模拟) 记 $\text{[math]}$ 为正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2021·遂宁模拟) 设球的半径为 $\text{[math]}$ ，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021·遂宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为-1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·遂宁模拟) 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用 $\text{[math]}$ ，2，…，8表示)的接种人数 $\text{[math]}$ (单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程(系数精确到0.01)；
2. （2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
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18. (2021·遂宁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021·遂宁模拟) 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021·遂宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·遂宁模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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22. (2021·遂宁模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点从上到下依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·遂宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对于任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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