安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期理数...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：109 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·定远开学考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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2. (2021高三上·定远开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·定远开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·定远开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图像的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 1

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5. (2021高三上·定远开学考) 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：

评委序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦
评分	10	8	9	8	9	10	9

记现场评委评分的平均分为 $\text{[math]}$ ，网络评分的平均分为 $\text{[math]}$ ，所有评委与场外学生评分的平均数为 $\text{[math]}$ ，那么下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系不确定

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6. (2021高三上·定远开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且满足对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·定远开学考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是对角线 $\text{[math]}$ 上的点（点M与A、 $\text{[math]}$ 不重合），则下列结论正确的个数为（）

①存在点M，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

②存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 的面积为S，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的正投影的面积，则存在点M，使得 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2021高三上·定远开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·定远开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2021高三上·定远开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·定远开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和等于

A . 1023 B . 55 C . 45 D . 35

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12. (2022高三上·张家港月考) 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由C点测得B点的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为100；由B点测得A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，则A，C两点到水平面 $\text{[math]}$ 的高度差 $\text{[math]}$ 约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 346 B . 373 C . 446 D . 473

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二、填空题

13. (2021高三上·定远开学考) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入 $\text{[math]}$ 袋或 $\text{[math]}$ 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 $\text{[math]}$ ，则小球落入 $\text{[math]}$ 袋中的概率为．

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14. (2021高三上·定远开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·定远开学考) 学生到工厂劳动实践，利用 $\text{[math]}$ 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 $\text{[math]}$ 挖去四棱锥 $\text{[math]}$ 后所得的几何体，其中 $\text{[math]}$ 为长方体的中心， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 打印所用原料密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·定远开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若△ $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高二上·张掖期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2021高三上·定远开学考) 某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：
1. （1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）
2. （2）某老师抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.（参考公式： $\text{[math]}$ ）
3. （3）该学校有3座构造相同教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米.现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为 $\text{[math]}$ 米，每个售价相应依次为 $\text{[math]}$ 元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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19. (2021高三上·定远开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点（在 $\text{[math]}$ 轴上方），连结 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为8，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高三上·定远开学考) 如图所示：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2021高三上·定远开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知a为正实数，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数a的取值范围．
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22. (2021高三上·定远开学考) 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，四月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，八月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ．若浮萍覆盖面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （2020年1月底记 $\text{[math]}$ ，2021年1月底记 $\text{[math]}$ ）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．
1. （1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
2. （2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到 $\text{[math]}$ ？
  （可能用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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