四省名校2021届高三文数第三次大联考试卷

更新时间：2021-05-18 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知样本数据为 $\text{[math]}$ ，该样本平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，现加入一个数 $\text{[math]}$ ，得到新样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 9或-11 B . 3或-11 C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或-3

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角﹐且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声强 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数.已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若整改后的施工噪音的声强为原声强的 $\text{[math]}$ ，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 给出下列命题：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，其中真命题为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. 如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中，正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的周期；② $\text{[math]}$ 是偶函数；③ $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为(结果用区间表示).

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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15. 某工厂需要生产 $\text{[math]}$ 产品与 $\text{[math]}$ 产品，现有原料18吨，每件 $\text{[math]}$ 产品需原料3吨，利润为5万元，每件 $\text{[math]}$ 产品需原料1吨，利润为1万元， $\text{[math]}$ 产品的件数不能超过 $\text{[math]}$ 产品的件数的 $\text{[math]}$ ，则工厂最大利润为万元.

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16. 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ;
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积
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18. 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24、16、8.现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查.
1. （1）现采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查，求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
2. （2）将该企业所有员工随机平均分成4组﹐先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.已知每组化验结果呈阴性的概率都为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为“第 $\text{[math]}$ 组化验结果呈阴性”， $\text{[math]}$ 为“第 $\text{[math]}$ 组化验结果呈阳性”，请计算恰有两个组需要进一步逐个化验的概率.
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19. 已知四边形 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 将三棱锥 $\text{[math]}$ 分成两部分， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，焦距为4，且C过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程;
2. （2）过点F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，记AB的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立﹔
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角;
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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