河南省鹤壁市2021届高三文数一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：139 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·安阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·鹤壁模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·安阳模拟) 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. (2021·安阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·鹤壁模拟) 某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）

A . 997 B . 1007 C . 1047 D . 1087

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7. (2021·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2021·鹤壁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )的最大值为（）

A . -a B . 2a C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2021·鹤壁模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过右顶点 $\text{[math]}$ 的直线与右支交于不同于点A的另一点P ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. (2021·安阳模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·安阳模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·定州期中) 在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则PD的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2021·鹤壁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·安阳模拟) 一个球的表面积为 $\text{[math]}$ ，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为.

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15. (2021·鹤壁模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长度为半径在该矩形内作四分之一圆．若在矩形 $\text{[math]}$ 中随机取一点M ，则点M与A，B的距离均小于 $\text{[math]}$ 长度的概率为．

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16. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中的项，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·鹤壁模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知 $\text{[math]}$ ．
（I）求A；

（Ⅱ）设D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a ．

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18. (2021·鹤壁模拟) 某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：

类别	可回收垃圾	厨余垃圾	有害垃圾	其他垃圾
重量（吨）	54	110	4	32

（I）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；

（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：

类别	处理费用	经济效益
可回收垃圾	160元/吨	150元/吨
厨余垃圾	300元/吨	340元/吨
有害垃圾	1000元/吨	0
其他垃圾	50元/吨	0

已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用-经济效益）能节省多少．

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19. (2021·鹤壁模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设E是 $\text{[math]}$ 的中点，求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2021·鹤壁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．

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21. (2021高三上·水富月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021·安阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 等，求曲线 $\text{[math]}$ 上与直线 $\text{[math]}$ 距离最大的点的坐标.
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23. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在如图所示的网格中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时､ $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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