湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-25 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·娄底期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·娄底期末) 下列各组函数是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与y＝1 B . $\text{[math]}$ 与 y＝x C . $\text{[math]}$ 与 y＝x D . $\text{[math]}$ 与 y＝x﹣1

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3. (2020高一下·娄底期末) 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A . 2，6，10，14 B . 5，10，15，20 C . 2，4，6，8 D . 5，8，11，14

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4. (2020高一下·娄底期末) 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·娄底期末) 从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）

A . B与C互斥 B . 任何两个均互斥 C . A与C互斥 D . 任何两个均不互斥

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6. (2020高一下·娄底期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ . B . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ . C . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ . D . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ .

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7. (2020高一下·娄底期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·娄底期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . -6 B . -1 C . 1 D . 6

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9. (2020高一下·娄底期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值，最小值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，0 B . 4， $\text{[math]}$ C . 16，0 D . 4，0

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10. (2020高一下·娄底期末) 袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·娄底期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·娄底期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有四个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·娄底期末) 从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是.

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14. (2020高一下·娄底期末) 已知| $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |≠0，且关于x的方程x²+| $\text{[math]}$ |x $\text{[math]}$ 0有两相等实根，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是．

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15. (2020高一下·娄底期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高一下·娄底期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）. ①当 $\text{[math]}$ 时，S为四边形；②当 $\text{[math]}$ 时，S为等腰梯形；③当 $\text{[math]}$ 时，S与 $\text{[math]}$ 的交点R满足 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，S为六边形；⑤当 $\text{[math]}$ 时，S的面积为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高一下·娄底期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·娄底期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. (2020高一下·娄底期末) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
1. （1）求分数在[120，130）内的频率；
2. （2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为 $\text{[math]}$ =105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
3. （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
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20. (2020高一下·娄底期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．
1. （1）证明：CD⊥SD；
2. （2）证明：CM∥面SAD；
3. （3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．
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21. (2020高一下·娄底期末) 已知直线l:x-y+2=0和圆 $\text{[math]}$
1. （1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长 $\text{[math]}$ ;
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的圆的切线方程.
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22. (2020高一下·娄底期末) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为 $\text{[math]}$ 台，当月产量不超过400台时，总收益为 $\text{[math]}$ 元，当月产量超过400台时，总收益为 $\text{[math]}$ 元.（注：总收益=总成本+利润）
1. （1）将利润表示为月产量 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
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