河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期数学期末...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·开封期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·开封期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . -3 C . -12 D . 12

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3. (2020高一下·开封期末)
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 14

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4. (2020高一下·开封期末) 已知扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·开封期末) 为了解高一学生对《中华人民共和国民法典》的学习情况，现从某校高一1205名学生中抽取50名学生参加测试，则首先用简单随机抽样剔除5名学生，然后剩余的1200名学生再用系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）

A . 不全相等 B . 均不相等 C . 都相等，为 $\text{[math]}$ D . 都相等，为 $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·电白期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·开封期末) 已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关，且由观测数据求得 $\text{[math]}$ .由观测数据得出的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·开封期末) 若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 18 C . 23 D . 38

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9. (2020高一下·开封期末) 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·开封期末) 袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（）

A . “恰有1个红球”和“恰有2个白球” B . “至少有1个红球”和“至少有1个白球” C . “至多有1个红球”和“至多有1个白球” D . “至少有1个红球”和“至多有1个白球”

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11. (2020高一下·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·开封期末) 已知 $\text{[math]}$ 是平面上的一定点， $\text{[math]}$ 是平面上不共线的三个动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 外心 C . 垂心 D . 内心

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二、填空题

13. (2020高一下·开封期末) 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访.决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为；

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14. (2020高一下·开封期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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15. (2020高一下·开封期末) 新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测.某个检测点派出了两名医生，四名护士.把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为；

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16. (2020高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 是最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数；

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴；

③点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；

④函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$

其中正确的结论是（填序号）.

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三、解答题

17. (2020高一下·开封期末) 已知角 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .求下列各式的值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）先化简 $\text{[math]}$ ，再求值.
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18. (2020高一下·开封期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一下·开封期末) 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
1. （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.
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20. (2020高一下·开封期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与x轴相邻的两个交点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间.
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21. (2020高一下·开封期末) $\text{[math]}$ 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与 $\text{[math]}$ 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 $\text{[math]}$ 浓度的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量 $\text{[math]}$ （万辆）	50	51	54	57	58
$\text{[math]}$ 的浓度 $\text{[math]}$ （微克/立方米）	39	40	42	44	45

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标；
（2）用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时 $\text{[math]}$ 的浓度是多少？

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22. (2020高一下·开封期末) 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)， $\text{[math]}$ ，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，设点D为线段OA上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若x∈ $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的x值．
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