河南省安阳市2021届高三理数一模试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：170 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·安阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·安阳模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021·安阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·安阳模拟) 自2021年1月1日起，《中华人民共和国民法典》开始施行，为了解某市市民对《中华人民共和国民法典》的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为（）

A . 840 B . 720 C . 600 D . 540

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7. (2021·安阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2021·安阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 6 B . 10 C . 13 D . 15

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9. (2021·安阳模拟) 用平面 $\text{[math]}$ 截棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，所得的截面的周长记为 $\text{[math]}$ ，则当平面 $\text{[math]}$ 经过正方体的某条体对角线时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·安阳模拟) 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线， $\text{[math]}$ ，底面圆O的面积为16π， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·安阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，且直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 三点共线，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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12. (2021·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2021·安阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若以直线 $\text{[math]}$ 为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转所形成的几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·安阳模拟) 若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2021·安阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·安阳模拟) 如图①，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，如图②，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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19. (2021·安阳模拟) 乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技.
（Ⅰ）若高三（1）班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三（1）班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率.

（Ⅱ）若高三（1）班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三（2）班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响，记 $\text{[math]}$ 为在这次对抗中高三（1）班3名选手获胜的人数， $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .

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20. (2023高三上·潮州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.
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21. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大整数值.

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22. (2021·安阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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