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辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间:2021-06-07 浏览次数:110 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二下·辽宁期中) 已知等差数列 的公差 ,且 的前 项和为 .
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 若 成等比数列,求 的值.
  • 18. (2021高二下·辽宁期中) 已知函数 时有极值为
    1. (1) 求实数 的值;
    2. (2) 求当 时, 的最大值和最小值.
  • 19. (2021高二下·辽宁期中) 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数 和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
    2. (2) 由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长 服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 .一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若 ,令 ,则 ,且

      (ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求

      (ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求 (结果精确到0.001)以及 的数学期望.

      参考数据: .若 ,则

  • 20. (2021高二下·辽宁期中) 已知等差数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,满足 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求 .
  • 21. (2021高二下·辽宁期中) 上饶市正在创建全国文明城市,我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间,将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问,被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时,创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日,创文检查人员来到 校,随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问,其中甲只能答对这规定5个问题中的3个,乙能答对其中的4个,而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分,答错不扣分,最终三人得分相加,满分60分,达到50分以上(含50分)时该学校为优秀.
    1. (1) 求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率;
    2. (2) 设随机变量 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数,求 的分布列及数学期望,并求出 校为优秀的概率.
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 函数 ,若不等式 对任意 都成立,求实数 的取值范围.

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