辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2021-06-07 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·辽宁期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前三项之和 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·辽宁期中) 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲､乙两人通过强基计划的概率分别为 $\text{[math]}$ ，那么两人中恰有一人通过的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·辽宁期中) 利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得 $\text{[math]}$ ，参照下表：得到的正确结论是（）

P（K²≥k₀）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关" D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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4. (2021高二下·辽宁期中) 过原点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的斜率为（）

A . e B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·辽宁期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高二下·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·辽宁期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为a，公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·辽宁期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·兴宁期中) 已知由样本数据点集合 $\text{[math]}$ ，求得的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（）

A . 变量x与y具有正相关关系 B . 去除后y的估计值增加速度变快 C . 去除后l方程为 $\text{[math]}$ D . 去除后相应于样本点 $\text{[math]}$ 的残差平方为0.0025

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11. (2021高二下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·辽宁期中) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·辽宁期中) 从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有男孩，则两个小孩中有女孩的概率为.

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14. (2021高二下·辽宁期中) 将正整数数列1，2，3，4，5，...的各项按照上小下大､左小右大的原则写成如下的三角形数表.

数表中的第8行所有数字的和为.

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15. (2021高二下·辽宁期中) 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高二下·辽宁期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高二下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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19. (2021高二下·辽宁期中) 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
2. （2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记 $\text{[math]}$ 表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求 $\text{[math]}$ （结果精确到0.001）以及 $\text{[math]}$ 的数学期望．
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二下·辽宁期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二下·辽宁期中) 上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到 $\text{[math]}$ 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀.
1. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；
2. （2）设随机变量 $\text{[math]}$ 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望，并求出 $\text{[math]}$ 校为优秀的概率.
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22. (2021高二下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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