四川省德阳市中江县2021年数学中考一诊试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：234 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·中江模拟) 下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·科尔沁期末) 下列语句描述的事件中，为随机事件的是（）

A . 心想事成，万事如意 B . 只手遮天，偷天换日 C . 水能载舟，亦能覆舟 D . 瓜熟蒂落，水到渠成

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3. (2021·中江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）与坐标轴交点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2或3 D . 3

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4. (2021·中江模拟) 如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2021九上·嘉祥月考) 二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2021·中江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·中江模拟) 给出下列命题及函数 $\text{[math]}$ 的图象.①如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则正确命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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8. (2021·中江模拟) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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9. (2021·中江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·中江模拟) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·中江模拟) 如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则O点所经过的路径长为（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·中江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（包含端点）.有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. (2021·中江模拟) 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有个。

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14. (2021·中江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，经过点P的直线截 $\text{[math]}$ ，使截得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，这样的直线共有条.

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15. (2023九上·滕州期末) 已知关于x方程 $\text{[math]}$ 有一个根为4，则方程的另一个根为b，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·中江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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17. (2021·中江模拟) 从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为 $\text{[math]}$ ，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为.

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18. (2021九上·铁锋期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 .

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三、解答题

19. (2021·中江模拟)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若以方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 为横坐标、纵坐标的点 $\text{[math]}$ 恰有点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求满足条件的k的值.
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20. (2023九下·江都) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在直径CD的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断AE与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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21. (2021·中江模拟) 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人.
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3） “不了解”的4人中有3名男生A₁ ， A₂ ， A₃ ， 1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
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22. (2021·中江模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点C.
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）若点M在x轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点M的坐标；
3. （3）结合图形，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围.
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23. (2021·中江模拟) 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
1. （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
2. （2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
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24. (2021九上·绥滨期末) 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
1. （1）求证：AD=DE；
2. （2）求∠DCE的度数；
3. （3）若BD=1，求AD，CD的长．
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25. (2021·中江模拟)
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
3. （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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