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浙江省杭州市上城区2021年数学中考一模试卷

更新时间:2021-07-27 浏览次数:195 类型:中考模拟
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题4分,共24分)
三、简答题(共66分)
  • 17. (2021·上城模拟) 小明在解一道分式方程 ﹣1= ,过程如下:

    方程整理 .

    去分母x﹣1﹣1=2x﹣5,

    移项,合并同类项x=3,

    检验,经检验x=3是原来方程的根.

    小明的解答是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.

  • 18. (2021·上城模拟) 随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验:在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在耗油1L的情况下所行驶的路程(单位:km).对得到的数据进行统计分析,结果如图所示.

    (注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)

    请依据统计结果回答以下问题:

    1. (1) 试求进行该试验的车辆数;
    2. (2) 请补全频数直方图;
    3. (3) 求扇形D的圆心角的度数.
  • 19. (2021·上城模拟) 如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.

    1. (1) 求证:四边形BEDF是菱形;
    2. (2) 若正方形边长为2 ,AE=1,求菱形BEDF的面积.
  • 20. (2021·上城模拟) 已知函数y1=kx+k+1与y2 .
    1. (1) 若y1过点(1,3),求y1 , y2的解析式;
    2. (2) 在(1)的条件下,若1≤y2≤2,求出此时y1的取值范围;
    3. (3) 若y1的图象过一、二、四象限,判断y2的图象所在的象限.
  • 21. (2021·上城模拟) 如图,点E为△ABC边BC上一点,过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D,交EA的延长线于点F,且AF•CD=BC•AD.

    1. (1) 求证:AE⊥BC;
    2. (2) 如果BE=CE,求证:BC2=2BD•AC.
  • 22. (2021·上城模拟) 已知二次函数y1=ax2+2 x+b与y2=bx2+2 x+a(a≠b)图象开口朝上.
    1. (1) 当a=1时,讨论函数y1的增减性;
    2. (2) 若y1与y2的图象有两个交点为A、B.请求出这两个交点的横坐标;
    3. (3) 记y1与y2的最小值分别为m、n.若m>0,n>0,且mn=4,求ab的值.
  • 23. (2021·上城模拟) 如图1,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的点,PD为⊙O的切线,切点为D,CD⊥AB,垂足为E,C在⊙O上,连接CO,PC.

    1. (1) 求证:PC为⊙O的切线;
    2. (2) 如图2,M是线段PC上一点,若OM平分∠COP,OM与线段CE交于点N.

      ①求证:△OMP∽△ONC;

      ②若CM=10,MN=4 ,求ON的长.

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