陕西省2021届高三下学期文数教学质量检测测评（六）试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·陕西模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·陕西模拟) 某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）与剩余量 $\text{[math]}$ （单位：克）存在着较强的线性相关关系．如表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，则 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的线性回归方程可以是（）

$\text{[math]}$ （单位：分钟）

10

20

30

40

50

$\text{[math]}$ （单位：克）

22.5

19

17.5

15

11

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·陕西模拟) 杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·陕西模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. (2021·陕西模拟) “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且图象过点 $\text{[math]}$ ，相邻最大值与最小值之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则是函数的单调递增区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·陕西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值和循环次数 $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021·陕西模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . -5 D . 5

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10. (2021·陕西模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，E是正方形 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的轨迹是球面的一部分，其表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. (2021·陕西模拟) $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 右支上第一象限内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是左、右焦点， $\text{[math]}$ 的内切圆是圆 $\text{[math]}$ ，当圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或0 C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·陕西模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 22π B . 20π C . 18π D . 16π

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二、填空题

13. (2021·陕西模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2021·陕西模拟) 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·陕西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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16. (2021·陕西模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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三、解答题

17. (2021·陕西模拟) 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．

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18. (2021·陕西模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2021·陕西模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是腰长为2的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，此时点 $\text{[math]}$ 记作点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，求三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2021·陕西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 引椭圆的弦 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 存在且不为0时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 有两个零点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程，并说明直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆的相交弦为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2021·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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