浙江省嘉兴市海宁市2021届高三下学期5月适应考试数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：215 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·海宁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·海宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021·海宁模拟) 若实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . 1 C . 3 D . 4

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4. (2021·海宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·海宁模拟) 已知空间中两平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高三上·湖州期中) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位： $\text{[math]}$ )是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. (2021·海宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴的双曲线的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2021·海宁模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·海宁模拟) 已知公比不为1的正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021·海宁模拟) 已知a ， b为实数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·重庆期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021·海宁模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·海宁模拟) 三棱锥P-ABC中，PA ， PB ， PC两两垂直， $\text{[math]}$ ，点Q为平面ABC内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，记直线PQ与直线AB的所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高一下·余姚月考) 已知平面内不同的三点O ， A ， B满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·海宁模拟) 中国北宋数学家贾宪早于西方600多年发现了贾宪三角(如图所示)，二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的系数恰好对应于贾宪三角的第八行，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为，所有项的系数和为.

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16. (2021·海宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为， $\text{[math]}$ 的图象向左平移m(m>0)个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象，则m的最小值为.

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17. (2021·海宁模拟) 将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，若每一次投掷时出现“1点”或“2点”正面朝上，则称该次实验成功，3次投掷中成功次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；记第 $\text{[math]}$ 次正面朝上的点数为 $\text{[math]}$ ，发生“ $\text{[math]}$ ”的事件为A ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021·海宁模拟) 在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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19. (2021·海宁模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.
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20. (2021·海宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·海宁模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，准线为 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A ， B两点，直线AP､BP分别交准线 $\text{[math]}$ 于M､N.当 $\text{[math]}$ ，点P恰好与原点O重合时， $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2021·海宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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