重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·重庆期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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2. (2021高二下·重庆期末) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . -4 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·重庆期末) 不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”.近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩.甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·重庆期末) 假设地球是半径为 $\text{[math]}$ 的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于 $\text{[math]}$ 平面上， $\text{[math]}$ 轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线(弧 $\text{[math]}$ )是0度经线，位于 $\text{[math]}$ 平面上，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知赤道上一点 $\text{[math]}$ 位于东经60度，则地球上位于东经30度､北纬60度的空间点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·重庆期末) 某商场为了了解毛衣的月销售量 $\text{[math]}$ （件）与月平均气温 $\text{[math]}$ （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温 $\text{[math]}$

17

13

8

2

月销售量 $\text{[math]}$ （件）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，气象部门预测下个月的平均气温为 $\text{[math]}$ ，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）

A . 58件 B . 40件 C . 38件 D . 46件

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6. (2021高二下·重庆期末) 康托（ $\text{[math]}$ ）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 $\text{[math]}$ 均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于 $\text{[math]}$ ，则需要操作的次数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2021高二下·重庆期末) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·重庆期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·重庆期末) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则以上结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 存在经过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交

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二、多选题

10. (2021高二下·重庆期末) 已知圆锥曲线C： $\text{[math]}$ ，若三个数1， $\text{[math]}$ ，7成等差数列，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·重庆期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·重庆期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外）上运动，则 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2021高二下·重庆期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的任意一点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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14. (2021高二下·重庆期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·重庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，M是BC的中点，则AM的长为．

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16. (2021高二下·重庆期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取值范围为．

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四、解答题

17. (2021高二下·重庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A和B的大小；
2. （2）若M，N是边AB上的点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．
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18. (2021高二下·重庆期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求n.
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19. (2021高二下·重庆期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021高二下·重庆期末) 设动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，不过原点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，D两点，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆.
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21. (2021高二下·重庆期末) 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表，已知每种投资方案，一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况，且两种投资方案相互独立.

投资股市	获利40％	不赔不赚	亏损20％
概率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
购买基金	获利20％	不赔不赚	亏损10％
概率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？请说明理由.

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22. (2021高二下·重庆期末) 设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，m，n为常数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数n的取值范围；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，求所有满足 $\text{[math]}$ 的整数k的和．
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