陕西省咸阳市武功县高中2020-2021学年高二下学期理数6...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上

1. (2021高二下·武功月考) 复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于(　　)

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·武功月考) 已知离散型随机变量的分布列如下：

X

0

1

2

3

P

m

0.3

$\text{[math]}$ m

0.45

则m的值为(　　)

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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3. (2021高二下·武功月考) 直线y=4x 与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2021高二下·武功月考) 由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量X表示这6人中共产党员的人数，则下列概率中等于 $\text{[math]}$ 的是(　　)

A . P(X≤2) B . P(X＝2) C . P(X≤3) D . P(X＝3)

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5. (2021高二下·武功月考) 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有(　　)

A . 50种 B . 60种 C . 20种 D . 30种

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6. (2021高二下·武功月考) 若直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值是(　　)

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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7. (2021高二下·武功月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是(　　)

A . 25 B . 20 C . 35 D . 30

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8. (2021高二下·武功月考) 如图所示一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　 )

A . 96 B . 84 C . 60 D . 48

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9. (2021高二下·武功月考) 如图是函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的大致图像，则 $\text{[math]}$ 等于(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 　　　 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·武功月考) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)
(参考数据：若X～N(μ，σ²)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，

P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4)

A . 4 772 B . 3 413 C . 2 718 D . 2 386　　

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11. (2021高二下·武功月考) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 $\text{[math]}$ ，则小球落入A袋中的概率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·武功月考) 设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当x<0时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上

13. (2024高二下·鼎湖月考) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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14. (2021高二下·武功月考) 二项展开式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·武功月考) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 $\text{[math]}$ ；

③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是．

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16. (2021高二下·武功月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (2021高二下·武功月考) 7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种．
1. （1）甲、乙两人必须相邻．
2. （2）甲、乙两人必须站两端；
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18. (2021高二下·武功月考) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）求二项式系数最大的项．
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19. (2021高二下·武功月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式，并用数学归纳法证明．
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20. (2021高二下·武功月考) 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率
分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
2. （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
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21. (2021高二下·武功月考) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.
1. （1）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
2. （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75)内的产品件数为X，求X的分布列和数学期望．
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22. (2021高二下·武功月考) 已知：函数在 $\text{[math]}$ 处取得极值，其中为常数.
1. （1）试确定的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对任意，不等式恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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