广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期数学4月段...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·鼎湖月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . 0 B . 1 C . e D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·鼎湖月考) 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 20

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3. (2024高二下·鼎湖月考) 物体甲、乙在时间 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B . 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C . 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D . 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度

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4. (2024高二下·电白期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则其导函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024高二下·鼎湖月考) 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·鼎湖月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·广西期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过点 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·鼎湖月考) 设奇函数 $\text{[math]}$ 在R上存在导数 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 m的取值范围是.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·鼎湖月考) 下列求导运算正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·广西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线 D . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称中心

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11. (2024高二下·鼎湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 只有一个解，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·鼎湖月考) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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13. (2024高三上·林州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值4，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·鼎湖月考) 已知 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同实根，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·鼎湖月考) 现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人.
1. （1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？
2. （2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
3. （3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
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16. (2024高二下·鼎湖月考) 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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17. (2024高二下·鼎湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．
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18. (2024高二下·鼎湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·上饶月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共点，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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