吉林省长春市2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-12 浏览次数：180 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰的温度高3℃记为+3℃，那么比水结冰
的温度低5℃应记为（）

A . 3℃ B . -3℃ C . 5℃ D . -5℃

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2. 海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据统计，2020年上半年，我国货物贸易进口总值14 240 000 000 000元人民币，将14 240 000 000 000用科学记数法表示应为（）

A . 14.24×10¹² B . 1.424×10¹³ C . 1.424×10¹⁴ D . 14.24×10¹²

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3. (2017·南宁模拟) 由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式x-1≥1的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A . 2sinα B . 2tanα C . 2cosα D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°，若AD=2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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7. 题目：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，如图，小刚按要求完成了作图，老师将他的作法打乱顺序叙述如下：
①作射线OC，

②在射线OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE

③分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C

那么作法的正确顺序是（）

A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③①②

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8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图像上的一点，过点P作x轴的垂线交函数y=- $\text{[math]}$ (x>0)的图像于点A，过点A作y轴的垂线交PO的延长线于点B。若点P从左向右运动，则△ABP的面积（）

A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 保持不变，且面积为9 D . 保持不变，且面积为18

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 计算(a²)³的结果是

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10. 某商场计划以每件75元的进价购进m件男士“T恤”衫．如果将这种男士“T恤”衫以每件100元售出，售完这批男士“T恤”衫获得的总利润是

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11. 一元二次方程x²-4x+1=0根的判别式的值为

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12. 如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为度

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13. 如图，在△ABC中，AB=2，∠C=72°，以AB为直径的⊙O交边BC于点D，若D为边BC的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为(结果保留π)

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14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a(x-2)²+3(a<0)的顶点为A，与抛物线y=ax²+3交于x轴上方的点B，过点B作垂直于y轴的直线，分别交两条抛物线于C，D两点(C，D两点均不与点B重合)，连结AD，AC，CO，OD，则四边形ACOD的面积为

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. 先化简，再求值：2(a²-3)-(a+2)(a-2)，其中a= $\text{[math]}$

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16. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张。请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率。

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17. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件的件数。

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18. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹，
1. （1）在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC；
2. （2）在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD；
3. （3）在图③中以AB为边画一个面积为4的△ABE。
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19. 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15

乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15

丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16

根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：

	平均数	众数	中位数
甲厂	8	5	6
乙厂	9.6	a	8.5
丙厂	9.4	4	b

根据以，上信息解答下列问题：

（1）表格中a=，b=
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将 $\text{[math]}$ ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在边CD上，连结EF。
1. （1）求证：四边形ADFE是菱形；
2. （2）若∠A=60°，AE=2BE=4，求四边形BCDE的周长。
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21. 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间，乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y(kg)与甲组工作时间x(h)之间的函数图象如图所示。
1. （1）甲组每小时加工食品kg，乙组升级设备后每小时加工食品kg；
2. （2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式；
3. （3）求m，n的值。
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22. [教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容。
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF。
1. （1）求证：CE=DF。
  
  结合图①，写出证明过程。
2. （2） [结论应用]如图②，设CE，DF相交于点G。若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为，CG+DG的长为。
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边的中线，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB向终点B运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线AC-CB向终点B运动，在AC，CB上的速度分别为每秒8个单位长度和每秒6个单位长度．当点Q不与△ABC的顶点重合时，连结PQ，在直线AB上截取PN= $\text{[math]}$ PQ，使点C，N始终在PQ同侧，以PQ，PN为边作 $\text{[math]}$ PQMN。设点P的运动时间为t(s)。
1. （1）求CD的长；
2. （2）当点M在中线CD上时，求t的值；
3. （3）当中线CD将 $\text{[math]}$ PQMN的面积两等分时，求BN的长；
4. （4）设O为中线CD的中点，作直线OQ。当直线OQ平分MN时，直接写出t的值。
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24. 在平面直角坐标系中，将函数y=-x²+mx +m+1(x≤m，m为常数)的图像记为G，点P的坐标为(m，- $\text{[math]}$ m²+m+ $\text{[math]}$ )。
1. （1）当点(0，3)在图像G上时，求m的值；
2. （2）当点P在图像G上时，求点P的坐标；
3. （3）当图像G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标之差为1时，求m的值；
4. （4）将点P向左平移2个单位长度得到点Q，连结PQ，以PQ为边向上方作矩形PQMN，使PN=1。当图像G在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围。
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