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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /八年级上册 /第六章一次函数 /6.5 一次函数与二元一次方程

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初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程组同...

更新时间：2021-06-22 浏览次数：99 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八上·南京期末) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣1的图像的交点坐标为（）

A . （﹣4，1） B . （1，﹣4） C . （4，﹣1） D . （﹣1，4）

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2. (2019八上·无锡月考) 直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为（）

A . (－2，0) B . (0，－2) C . (2，0) D . (0，2)

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3.
如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 $\text{[math]}$ 的解关于原点对称的点的坐标是（　　）

A . （4，3） B . （3，﹣4） C . （﹣3，4） D . （﹣3，﹣4）

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5. 下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（　　）

A . B . C . D .

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6.
如图的坐标平面上有四条直线l₁、l₂、l₃、l₄ ，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（　　）

A . l₁ B . l₂ C . l₃ D . l₄

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7.
图中两直线L₁、L₂的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（　　）

A . y=﹣x+2 B . y=x﹣2 C . y=﹣x﹣2 D . y=x+2

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9.
一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂；④方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ．正确的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A . B . C . D .

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11.
如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2024八下·南昌期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交点坐标为.

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13. (2020八上·常州期末) 如图，已知一次函数y=kx-b与y= $\text{[math]}$ x的图像相交于点A(a，1)，则关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解x=.

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14. (2019八上·洪泽期末) 如图，两条直线 $\text{[math]}$ ：和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. (2019八上·响水期末) 如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2019八上·滨海期末) 若一次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ，则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. (2022八上·青原期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P（m，4），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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18. (2017八下·海安期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是．

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19.
如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1， $\text{[math]}$ ），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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20.
如图，直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₂x+b₂交于点（2，2），则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，那么一次函数x+y=5和y﹣ $\text{[math]}$ =2的交点是．

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22.
直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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23. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的交点坐标为（4，3），则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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24. 一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组 $\text{[math]}$ 的解为，b=．

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25.
如图中的两条直线l₁ ， l₂可以看作方程组的解．

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26.
如图所示，直线L₁的解析式是y=2x﹣1，直线L₂的解析式是y=x+1，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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27. 已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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28. (2023八下·崆峒期末)
如图，一次函数y=kx₁+b₁的图象l₁与y=kx₂+b₂的图象l₂相交于点P，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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29. 已知一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+m和y= $\text{[math]}$ x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组的解．

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30. 若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为．

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三、解答题

31. 已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）

（1）
1. （1）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）求m和n的值.
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32. 已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 $\text{[math]}$ 的解和b的值．

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33.
解方程组
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ （用作图方法求解）

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34. 用图象法解下列二元一次方程组：
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ ．

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35.
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？

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36. 请用图象法求方程组 $\text{[math]}$ 的解．

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37.
如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．

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38. 已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解．

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39. 若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解．

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40. 在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

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