安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期理数第一次教学质...

更新时间：2021-07-05 浏览次数：114 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·合肥模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·合肥模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·合肥模拟) 某商场2020年部分月份销售金额如下表：

月份x

2

4

6

8

10

销售金额y(单位：万元)

64

132

a

286

368

若用最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 198.2 B . 205 C . 211 D . 213.5

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4. (2020·合肥模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -16

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5. (2020·合肥模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·合肥模拟) 自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率(%)	速算扣除数
1	$\text{[math]}$	3	0
2	$\text{[math]}$	10	2520
3	$\text{[math]}$	20	16920
4	$\text{[math]}$	25	31920
5	$\text{[math]}$	30	52920

若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）

A . 5712元 B . 8232元 C . 11712元 D . 33000元

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7. (2020·合肥模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·合肥模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·合肥模拟) 我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.以下四个结论：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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10. (2020·合肥模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·合肥模拟) 设双曲线C： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线C上一点P到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2020·合肥模拟) 若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点，则这两个正四面体公共部分的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·合肥模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020·合肥模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. (2020·合肥模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的偶次项系数之和是.

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16. (2020·合肥模拟) 百善孝为先，孝敬父母是中华民族的传统美德.因父母年事渐高，大张与小张兄弟俩约定：如果两人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把这一天记为“家庭日”.由于工作的特殊性，大张每工作三天休息一天，小张每周星期一与星期五休息，除此之外，他们没有其它休息日.已知2021年1月1日(星期五)是他们约定的“家庭日”，则2021年全年他们约定的“家庭日”共有个.

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三、解答题

17. (2020·合肥模拟) 某厂将一种坯件加工成工艺品需依次经过A､B､C三道工序，三道工序相互独立.工序A的加工成本为70元/件，合格率为 $\text{[math]}$ ，合格品进入工序B；工序B的加工成本为60元/件，合格率为 $\text{[math]}$ ，合格品进入工序C：工序C的加工成本为30元/件，合格率为 $\text{[math]}$ .每道工序后产生的不合格品均为废品.
1. （1）求一个坯件在加工过程中成为废品的概率；
2. （2）已知坯件加工成本为A､B､C三道工序加工成本之和，求每个坯件加工成本的期望.
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18. (2020·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点是 $\text{[math]}$ .若圆 $\text{[math]}$ 上一动点从 $\text{[math]}$ 开始，以 $\text{[math]}$ 的角速度逆时针做圆周运动， $\text{[math]}$ 秒后到达点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020·合肥模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020·合肥模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，说明理由．
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21. (2020·合肥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
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22. (2020·合肥模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. (2020·合肥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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