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湖南省娄底市2021年数学中考仿真模拟试卷（一）

更新时间：2021-07-10 浏览次数：209 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·宜春期末) 2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·娄底模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . a²•a³＝a⁶ B . （x+y）²＝x²+y² C . （a⁵÷a²）²＝a⁶ D . （﹣3xy）²＝9xy²

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3. (2021·娄底模拟) 入冬以来，全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（　　）

A . 7.5× $\text{[math]}$ B . 7.5× $\text{[math]}$ C . 7.5× $\text{[math]}$ D . 7.5× $\text{[math]}$

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4. (2021·娄底模拟) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021八下·许昌期末) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2020九上·龙口期末) 已知点P（a，b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2023九上·福州开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B . 对角线互相垂直的矩形是正方形． C . 对角线相等的菱形是正方形． D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

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8. (2024八下·南阳月考) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1有增根，则m的值（）

A . m＝2 B . m＝1 C . m＝3 D . m＝﹣3

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9. (2021·娄底模拟) 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2023八下·宜春期中) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，把正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平移，使它过点 $\text{[math]}$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·呼和浩特模拟) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+3的对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ 1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 12＜t≤3 B . $\text{[math]}$ 12＜t＜4 C . $\text{[math]}$ 12＜t≤4 D . $\text{[math]}$ 12＜t＜3

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二、填空题

13. (2022八下·槐荫期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是 $\text{[math]}$ ，则另外一根是.

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14. (2024八上·阳泉期末) 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

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15. (2021·娄底模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为.

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16. (2021·娄底模拟) 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 $\text{[math]}$ ，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是.

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17. (2021·娄底模拟) 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形.

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18. (2021·娄底模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都表示角度），比如求 $\text{[math]}$ ，可利用公式得 $\text{[math]}$ ，又如求 $\text{[math]}$ ，可利用公式得 $\text{[math]}$ ，请你结合材料，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题

19. (2021·娄底模拟) 计算： $\text{[math]}$ +2cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ .

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20. (2021·娄底模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，并在﹣1，1，2，3这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

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21. (2022九上·巴东月考) 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3） D类所对应扇形的圆心角的大小为；
4. （4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.
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22. (2021·娄底模拟) 如图，小岛 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在码头 $\text{[math]}$ 的正北方向上，它们之间距离为 $\text{[math]}$ ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头 $\text{[math]}$ 的正西方向 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ ，渔船速度为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ，渔船行驶到了 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ，求渔船在 $\text{[math]}$ 处时距离码头 $\text{[math]}$ 有多远？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
1. （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
2. （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
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24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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25. (2021·娄底模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA=∠BEC.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若⊙O的半径为5， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
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26. (2021·娄底模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①所示， $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
3. （3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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