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当前位置：高中数学 /苏教版（2019） /必修第一册 /第3章不等式 /3.2 基本不等式

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高中数学苏教版（2019）3.2基本不等式

更新时间：2021-07-29 浏览次数：115 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值1 D . 最小值1

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2. 将一根铁丝切割成三段，做一个面积为 $\text{[math]}$ ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是（）

A . 6.5m B . 6.8m C . 7m D . 7.2m

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3. 某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. 限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是．

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

6. 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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7. 设x，y都是正数，且 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝3，求2x＋y的最小值.

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8. (2022高一上·鞍山期中)
1. （1）用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
2. （2）用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
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9. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
1. （1）仓库顶部面积S的最大允许值是多少？
2. （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
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10.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
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11.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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12. 证明不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

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13. 已知a，b，c为任意实数，求证： $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·武功期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正数，求证： $\text{[math]}$

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