江苏省南京市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：619 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021·南京) 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南京) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·东乡区期中) 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A . 1，1，1 B . 1，1，8 C . 1，2，2 D . 2，2，2

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4. (2021七上·奉化期末) 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A . 10：00 B . 12：00 C . 15：00 D . 18：00

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5. (2021·南京) 一般地，如果 $\text{[math]}$ （n为正整数，且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）

A . 16的4次方根是2 B . 32的5次方根是 $\text{[math]}$ C . 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D . 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

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6. (2021·南京) 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2021·南京) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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8. (2023·麻章模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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9. (2021·南京) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·南京) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是.

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12. (2021·南京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·南京) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·南京) 如图， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的切线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. (2021·南京) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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16. (2021·南京) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17. (2023七下·嵩县期中) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集.

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18. (2023八下·西安期末) 解方程 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·新疆维吾尔自治区模拟) 计算 $\text{[math]}$ .

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20. (2022八下·龙凤期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2022·瑞安模拟) 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

序号	1	2	…	25	26	…	50	51	…	75	76	…	99	100
月均用水量/t	1.3	1.3	…	4.5	4.5	…	6.4	6.8	…	11	13	…	25.6	28

（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

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22. (2021·南京) 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.
1. （1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.
2. （2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.
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23. (2021·南京) 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ .）

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24. (2021·南京) 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $\text{[math]}$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示.
1. （1）在图中画出乙离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；
2. （2）若甲比乙晚 $\text{[math]}$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.
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25. (2021·南京) 如图，已知P是 $\text{[math]}$ 外一点.用两种不同的方法过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线.要求：
1. （1）用直尺和圆规作图；
2. （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
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26. (2021·南京) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求b的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是该函数的图象与x轴的一个公共点，当 $\text{[math]}$ 时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.
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27. (2021·南京) 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
1. （1）如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.
2. （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.
  ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.
  
  ②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.
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