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上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期数学12月...

更新时间：2021-07-09 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2018高一上·北京期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为。

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2. 计算： $\text{[math]}$ .

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3. (2019高一上·兴庆期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定过点．

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4. (2016高一上·宜春期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（x）=．

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5. (2020高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最小值，则 $\text{[math]}$ .

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6. (2019高一上·兴庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的严格增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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10. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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11. 设方程 $\text{[math]}$ 的实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k为正整数，则所有实根的和为.

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为.

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二、单选题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：

记录时间

累计里程

（单位：公里）

平均耗电量（单位： $\text{[math]}$ 公里）

剩余续航里程

（单位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量= $\text{[math]}$ ，剩余续航里程= $\text{[math]}$ ，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是

A . 等于12.5 B . 12.5到12.6之间 C . 等于12.6 D . 大于12.6

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16. 定义域为 $\text{[math]}$ 且同时满足以下两个条件：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立，这样的函数 $\text{[math]}$ ，我们称为“ $\text{[math]}$ 函数”，下列判断：
①若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为严格增函数；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”.

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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18. 根据相关资料得出甲、乙两种产品利润与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示，其中已知甲的利润为 $\text{[math]}$ ，乙的利润为 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， d ， $\text{[math]}$ .

x

20

40

60

80

P

33

36

39

42
1. （1）分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数解析式；
2. （2）将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元，设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为指数函数，且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性，并说明理由；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
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