贵州省毕节市2021届高三上学期理数诊断性考试试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：139 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·毕节模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ 则A∩B中的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2020·毕节模拟) 设复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则|z|=（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2020·毕节模拟) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）

A . 若m $\text{[math]}$ n，n⊥α，α $\text{[math]}$ β，则m⊥β B . 若 $\text{[math]}$ 则m⊥α C . 若m⊥α，m $\text{[math]}$ n，n $\text{[math]}$ β，则α⊥β D . 若 $\text{[math]}$ ，则α⊥β

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4. (2020·毕节模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=x+y的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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5. (2020·毕节模拟) 袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球，不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·毕节模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点(0，f(0))处的切线方程为（）

A . x+y-1=0 B . x+y+1=0 C . 2x+y+1=0 D . 2x+y-1=0

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7. (2020·毕节模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ BC=2，点F在CD边上，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020·毕节模拟) 宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的"垛积术”，其中"落一形"就是以下所描述的三角锥垛，三角锥垛从上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，...，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为（）

A . 91 B . 105 C . 120 D . 210

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9. (2020·毕节模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，则圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线恒过的定点为（）

A . (2，2) B . (2，1) C . (1，2) D . (1，1)

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10. (2020·毕节模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，则圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线恒过的定点为（）

A . (2，2) B . (2，1) C . (1，2) D . (1，1)

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11. (2020·毕节模拟) 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C的一条渐近线交于点P，若 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 到l的距离为2a，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·毕节模拟) 若 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 2a>b C . $\text{[math]}$ D . 2a<b

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二、填空题

13. (2020·毕节模拟) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为8，则另一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为.

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14. (2020·毕节模拟) 已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为.

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15. (2020·毕节模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A到x轴的距离为m，到直线x+2y+8=0的距离为n，则m+n的最小值为.

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16. (2020·毕节模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个不同实数解，则实数 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020·毕节模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020·毕节模拟) 毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)：
1. （1）根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；
2. （2）从成绩在[70，80)和[120，130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求这两人中恰好有1人的成绩在[70，80)内的概率.
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19. (2020·毕节模拟) 如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且 $\text{[math]}$ AB=2BC=2.
1. （1）证明：AD⊥DC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020·毕节模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2020·毕节模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数f(x)的单调性；
2. （2）是否存在b，c，使得f(x)在区间[-1，0]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出b，c的所有值；若不存在，请说明理由.
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22. (2020·毕节模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知点P(-3，0)，直线l与曲线C交于A，B两点，△APO，△BPO的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求|S₁-S₂|的值.
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23. (2020·毕节模拟) 已知函数f(x)=2|x-4|+|x+5|，设f(x)的最小值为m.
1. （1）求m的值；
2. （2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=m，证明： $\text{[math]}$
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