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山西省太原市2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:227 类型:期末考试
一、选择题(本大题含 10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将其字母标号填入下表相应位置。
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)将答案直接写在题中横线上。
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。
  • 16. (2021七下·太原期末)        
    1. (1) 计算:(-2x)3·(x2y)2
    2. (2) 计算:(x+2y)(2x-3y);
    3. (3) 先化简,再求值:[(a-2)2+(a+2)(a-2)]+(2a),其中a=8。
  • 17. (2021七下·太原期末) 如图,已知∠α,∠β和线段c。求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c。(要求:在指定的作图区域内用尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)

  • 18. (2021七下·太原期末) 小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏:任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4,小明获胜;掷出的点数小于4,小亮获胜。请通过计算说明这个游戏是否公平;若不公平,请你修改游戏规则,使其公平.
  • 19. (2021七下·太原期末) 如图,已知点E,F在线段BD上,AD∥BC,BF=DE,∠A=∠C。试判断线段AF与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。

  • 20. (2021七下·太原期末) 一直以来,人们力图探寻地球内部的奥秘,科学家做了大量的模拟试验后发现:地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间的关系可近似地表示为y=35x+20

    1. (1) 根据关系式,下表列出部分因变量y与自变量x的对应值,请补充表中所缺的数据;

      所处深度x( km)

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      ……

      岩层的温度y(℃)

      90

      125

      195

      265

      ……

    2. (2) 当所处深度x( km)每增加1km,岩层的温度y(℃)是怎样变化的?
    3. (3) 当岩层的温度y(℃)达到1000℃时,根据上述关系式,求所处的深度。
  • 21. (2021七下·太原期末) 如图,已知直线EF∥MN,△ABC的顶点B,C分别在直线MN和EF上,AB与EF交于点D。若△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,EF恰好平分∠ACB,求∠ABM的度数。

  • 22. (2021七下·太原期末) 阅读下列材料,解决相应问题:

    “友好数对”

    已知两个两位数,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后,得到两个与原两个两位数均不同的新数,若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为“友好数对”。例如:43×68=34×86=2924,所以43和68与34和86都是“友好数对”。

    1. (1) 36和84“友好数对”. (填“是”或“不是”)
    2. (2) 为探究“友好数对”的本质,可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b;另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d之间存在一个等量关系,其探究和说理过程如下,请你将其补充完整。

      解:根据题意,“好友数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d ,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为

      因为它们是友好数对,

      所以(10a+b)(10c+d)=

      即a,b,c,d的等量关系为:

    3. (3) 请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择 题。

      A.请再写出一对“友好数对”,与本题已给的“友好数对”不同。

      B.若有一个两位数,十位数字为x+2,个位数字为x,另一个两位数,十位数字为x+2,个位数字为x+8。且这两个数为“友好数对”,直接写出这两个两位数。

  • 23. (2021七下·太原期末) 综合与实践:

    问题情境:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为钝角,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。试判断线段DE与DF的数量关系,并说明理由。

    探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:

    解:DE=DF,理由如下:

    ∵点D是BC的中点,∴AD是BC边上中线,

    ∵AB=AC,∴AD是∠BAC的角平分线(依据1)

    ∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DF。(依据2)

    1. (1) 反思交流:
      写出上述过程中的“依据1”和“依据2”:

      依据1:

      依据2:

    2. (2) 请探究线段AE与AF的数量关系,并说明理由。
    3. (3) 拓展延伸:
      请从下面A,B两题中任选一题作答。我选择题。

      A.在图1的条件下,点M是线段AF上一点,作∠MDN=∠EDF,射线DN交AB于点N,试判断AM+EN=AE是否成立,并说明理由。

      B.在图1的条件下,点M是线段FA延长上一点,作∠MDN=∠EDF,射线DN交线段BE于点N,试写出AM,EN与AE的等量关系并说明理由。

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