浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数...

更新时间：2021-07-30 浏览次数：168 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1. (2021高二下·慈溪期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·慈溪期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·慈溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三数中至少有一个大于零 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三数中至少有两个大于零 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三数均大于零

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4. (2021高二下·慈溪期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·慈溪期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·慈溪期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·慈溪期末) 给出下列四个关于函数的命题：
① $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示相同函数；② $\text{[math]}$ 是既非奇函数也非偶函数；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上均为递增函数，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上亦为递增函数；④设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对应关系 $\text{[math]}$ ，则能构成一个函数 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中，真命题为（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2021高二下·慈溪期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. (2021高二下·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 等于4 B . 等于2 C . 等于 $\text{[math]}$ D . 不确定，与 $\text{[math]}$ 有关

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10. (2021高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，则实数 $\text{[math]}$ 的值所组成的集合是（）

A . {1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）

11. (2021高二下·慈溪期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为.

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12. (2021高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为.

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15. (2021高二下·慈溪期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2023高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为.

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17. (2021高二下·慈溪期末) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共5小题，共74分。）

18. (2021高二下·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. (2021高二下·慈溪期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·慈溪期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，

（ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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21. (2021高二下·慈溪期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有公共的焦点， $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（Ⅱ）如图，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴，椭圆 $\text{[math]}$ 顺次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 点在椭圆左顶点的左侧），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. (2021高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

注：以下不等式可参考使用：

对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时“=”成立.

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