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广东省部分重点学校2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：153 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友，技能分为高级、中级和初级三个等级，中级11人，从棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高级棋友的概率是0.2，则抽到初级的概率是（）

A . 0.20 B . 0.22 C . 0.25 D . 0.42

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数① $\text{[math]}$ ，②函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有（）

A . ①②周期相同，最大小值相同 B . ①由②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . ①由②向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . ①由②向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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10. 下列式子中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列函数 $\text{[math]}$ 表示相同函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列说法中，正确的是（）

A . 任意单位向量的模都相等. B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的两个不同的点，则 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 零向量与任意向量平行

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三、填空题

13. (2020高一下·奉贤期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2019高二下·玉林月考) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为

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15. 若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. 如图是某学生进入高中以来14次周练的数学成绩茎叶图，这14次周练数学成绩的极差和中位数依次是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 $\text{[math]}$ 秒与 $\text{[math]}$ 秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
1. （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
2. （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
3. （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，设内角A，B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S.
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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