海南省部分学校2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-07-21 浏览次数：147 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某射击运动员连续射击5次，射中环数分别为7，7，8，9，9，则这5次射中环数的方差为（）

A . 0.8 B . 1 C . 1.2 D . 1.6

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3. 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为 $\text{[math]}$ ，若大圆锥的高为12，则圆台的高为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为 $\text{[math]}$ ，新冠疫苗接种率分别为40%，26%，30%，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（）

A . 33% B . 32% C . 31% D . 30%

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8. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为4的正方形其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相平行，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象

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12. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件 $\text{[math]}$ “第一次为奇数”， $\text{[math]}$ “第二次为奇数”， $\text{[math]}$ “两次点数之和为奇数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某公司有员工184人，其中有女员工80人．现要从全体员工中，按男女人数比例用分层随机抽样的方法抽取23人参加业务知识测试，则应从男员工中抽取人．

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14. 某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示：

若他退休前每月工资为9600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1680元，则他退休后每月工资为元．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，不重合的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 某球类比赛的冠军奖杯如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连．若球的半径为 $\text{[math]}$ ，三根支撑杆长度均为 $\text{[math]}$ ，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为 $\text{[math]}$ ，则球的最低点到底座上表面的距离为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如下表格：

电影类型	动作	科幻	喜剧	爱情	其他
电影部数	10	5	15	20	10
好评率	0.6	0.4	0.4	0.25	0.2

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选1部．

（1）求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率；
（2）求这部电影没有获得好评的概率．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的零点的集合．
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19. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了 $\text{[math]}$ 个零件并称出它们的重量（单位：克）．重量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分组，得到频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）
2. （2）估计该工厂生产的零件重量的80%分位数；
3. （3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件，再从这6个零件中任取2个，求这2个零件的重量均在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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