湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高一下学期...

更新时间：2021-07-19 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·湖南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·湖南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2021高一下·湖南期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高一下·湖南期末) 某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本.若样本中90后比00后多52人，则 $\text{[math]}$ （）

A . 400 B . 450 C . 500 D . 550

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5. (2021高一下·湖南期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·湖南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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二、多选题

9. (2021高一下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限

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10. (2021高一下·湖南期末) 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在 $\text{[math]}$ 内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图中第三组的频数为10人 B . 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C . 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D . 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

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11. (2021高一下·湖南期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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三、填空题

13. (2021高一下·湖南期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2021高一下·湖南期末) 从长度（单位： $\text{[math]}$ ）分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为.

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15. (2021高一下·湖南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·湖南期末) 《九章算术》中，刍甍（chú méng）是一种五面体，其底面为矩形，顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则刍甍 $\text{[math]}$ 的体积为，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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四、解答题

17. (2021高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·湖南期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）写出图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解.
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19. (2021高一下·湖南期末) 为了参加数学选拔赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：
理科：79，80，81，79，94，92，85，90

文科：94，80，90，81，73，84，90，80
1. （1）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥更好；
2. （2）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出2人进行培训，求抽出的2人中至少有1名理科组同学的概率.
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20. (2021高一下·湖南期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2021高一下·湖南期末) $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. (2021高一下·湖南期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 截三棱柱 $\text{[math]}$ 所成大小两部分的体积比.
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